Pandas 的 describe() 默认使用线性插值法（interpolation="linear"）计算四分位数，其核心公式为 i + (j - i) * fraction，其中 i 和 j 是相邻两个数据点，fraction 是目标位置的小数部分。

pandas 的 `describe()` 默认使用线性插值法（`interpolation="linear"`）计算四分位数，其核心公式为 `i + (j - i) * fraction`，其中 `i` 和 `j` 是相邻两个数据点，`fraction` 是目标位置的小数部分。

在 Pandas 中，Series.describe() 或 DataFrame.describe() 输出的 25%、50%（中位数）、75% 等统计量，本质调用的是底层 quantile() 方法，默认采用 interpolation="linear" 插值策略。理解其计算逻辑对结果复现与数据解释至关重要。

以示例数据 [10, 13, 15, 19, 21, 25]（共 n = 6 个有序观测值）为例，计算第 25 百分位数（即第一四分位数 Q1）：

• Pandas 将百分位位置映射到排序后数组的索引区间：对于 q = 0.25，其理论位置为 pos = q × (n − 1) = 0.25 × 5 = 1.25；
• 该位置落在索引 1 和 2 之间（对应值 13 和 15），整数部分 i = 1 → 值 13，j = 2 → 值 15；
• 小数部分 fraction = 0.25；
• 代入线性插值公式：
  13 + (15 − 13) × 0.25 = 13 + 2 × 0.25 = 13.5。

这正是 s.describe() 输出中 25% 为 13.500000 的由来。

你可通过显式调用 quantile() 验证：

import pandas as pd
s = pd.Series([10, 13, 15, 19, 21, 25])
print(s.quantile(0.25, interpolation="linear"))  # 输出: 13.5
print(s.quantile([0.25, 0.5, 0.75], interpolation="linear"))
# 输出:
# 0.25    13.5
# 0.50    17.0
# 0.75    20.5

⚠️ 注意事项：

• interpolation 参数在 Pandas 1.1.0+ 已弃用，推荐改用 method 参数（如 method="linear"），但 describe() 内部仍默认等价于旧版 "linear" 行为；
• 其他常用插值方式包括 "lower"（向下取）、"higher"（向上取）、"nearest"（最近邻）、"midpoint"（中点）等，结果差异显著；
• describe() 的百分位计算不等同于 Excel 的 PERCENTILE.INC（默认）或 PERCENTILE.EXC，也不完全匹配 R 或 NumPy 的默认策略——务必确认工具链一致性；
• 若需与传统教科书定义（如“将数据分为四等份”）对齐，建议明确指定 method="nearest" 或预处理数据，而非依赖默认行为。

总结：Pandas 的 describe() 百分位数是基于有序样本、按 q × (n−1) 定位、再线性插值得出的连续估计值，其设计兼顾平滑性与统计稳健性，但在学术报告或跨平台对比时，应主动声明所用插值方法以确保可复现性。