byte、short、int、long的取值范围分别为-128～127、-32768～32767、-2147483648～2147483647、-9223372036854775808～9223372036854775807，由其位数n决定，公式为-2ⁿ⁻¹～2ⁿ⁻¹-1。
掌握 byte、short、int、long 的取值范围，关键在于理解它们各自占用的字节数、是否带符号，以及二进制补码表示法的规则。Java（及多数主流语言）中这些整型都是有符号类型，最高位是符号位，所以实际可用位数比总位数少 1 位。
先记住基本字节和位数
这是所有计算的基础：
- byte：1 字节 = 8 位 → 可表示 2⁸ = 256 个不同值
- short：2 字节 = 16 位 → 2¹⁶ = 65536 个值
- int：4 字节 = 32 位 → 2³² ≈ 42.9 亿个值
- long：8 字节 = 64 位 → 2⁶⁴ 是个极大数（约 1.8 × 10¹⁹）
有符号数的取值范围公式
因为是**有符号补码表示**，正数从 0 开始，负数从 -1 向下延伸，所以范围是：
-2n-1 ～ (2n-1 - 1)，其中 n 是总位数。
代入即可快速算出：
- byte（n=8）：-2⁷ ～ 2⁷−1 → -128 ～ 127
- short（n=16）：-2¹⁵ ～ 2¹⁵−1 → -32768 ～ 32767
- int（n=32）：-2³¹ ～ 2³¹−1 → -2147483648 ～ 2147483647
- long（n=64）：-2⁶³ ～ 2⁶³−1 → -9223372036854775808 ～ 9223372036854775807
为什么不是从 -127 到 +127？
补码设计让 0 只有一种表示（全 0），且负数多占一个数：最小值是 -2n-1，而最大值是 2n-1−1。比如 byte 中：
- 00000000 = 0
- 01111111 = 127（最大正数）
- 10000000 = -128（最小负数，不是 -0）
- 11111111 = -1
这样设计使加减运算电路更简洁，也避免了 +0 和 -0 的歧义。
实用技巧：用代码或常量验证
不必死记硬背，开发中可直接查语言内置常量：
- Java 中：
Byte.MIN_VALUE/Byte.MAX_VALUE，其他类型同理 - 在 IDE 里输入
Integer.按自动补全，立刻看到MAX_VALUE和MIN_VALUE - 终端里用 Python 快速验算：
print(-2**31, 2**31-1)→ -2147483648 2147483647
理解原理 + 熟悉工具，比纯记忆更可靠、更不易错。
