BigInteger不可变，需用add、subtract、multiply、divide等方法运算；创建用new BigInteger("str")或valueOf()；取模用mod保证非负，remainder可为负；比较用compareTo。

Java 中的 BigInteger 是处理超出 long 范围的大整数的必备工具。它不可变、线程安全，所有运算都通过方法调用完成，没有操作符重载（比如不能直接写 a + b）。掌握几个核心方法，就能稳稳搞定加减乘除和取模。

创建 BigInteger 对象

不能直接用字面量，必须通过构造方法或静态工厂方法创建：

• 从字符串创建（最常用，避免精度丢失）：BigInteger num = new BigInteger("123456789012345678901234567890");
• 从 int/long 创建：BigInteger.valueOf(123)（推荐，比 new 更高效）
• 生成随机大数（测试用）：new BigInteger(100, new Random())（100 位二进制随机正数）

加减乘除：全部用方法，不支持 + - * /

所有算术运算都调用实例方法，返回新的 BigInteger（原对象不变）：

• 加法：a.add(b)
• 减法：a.subtract(b)
• 乘法：a.multiply(b)
• 除法（商）：a.divide(b) —— 要求 b != 0，且结果向零取整（如 7.divide(3) → 2）
• 取余（余数）：a.remainder(b) —— 符号与被除数 a 一致（-7.remainder(3) → -1）

注意：divide 和 remainder 都要求除数非零，否则抛 ArithmeticException。

更安全的除法与取模组合：divideAndRemainder

一次调用同时获得商和余数，返回长度为 2 的 BigInteger[]，避免重复计算和不一致风险：

BigInteger[] result = a.divideAndRemainder(b);
BigInteger quotient = result[0]; // 商
BigInteger remainder = result[1]; // 余数

特别适合需要同时用到商和余数的场景，比如大数进制转换、模幂算法预处理。

取模运算：用 mod 还是 remainder？

二者行为不同，选错容易出逻辑错误：

• remainder(b)：返回“余数”，可为负（符号同被除数）
• mod(b)：返回“数学上的模”，结果恒为 非负，且满足 0 ≤ result ；要求 b > 0，否则抛异常

例如：new BigInteger("-7").remainder(new BigInteger("3")) → -1，而 new BigInteger("-7").mod(new BigInteger("3")) → 2。
密码学、哈希、环运算等场景必须用 mod 保证结果落在标准剩余系内。

不复杂但容易忽略：记住所有运算都返回新对象，原始值不会改变；比较大小用 compareTo（返回 -1/0/1），别用 == 或 equals 判相等（虽然 equals 也可用，但 compareTo == 0 更通用）。