manacher算法通过预处理统一奇偶回文，利用对称性和最右边界减少重复计算，以o(n)时间找到最长回文子串。

Manacher算法是解决最长回文子串问题的高效方法，时间复杂度为O(n)，优于暴力法和动态规划。C++中实现该算法的关键在于利用回文串的对称性，避免重复计算。

算法核心思想

Manacher算法通过维护一个最右回文边界和对应的中心点，减少重复判断：

• 将原字符串插入特殊字符（如'#'），统一奇偶长度回文处理
• 用数组P[i]记录以位置i为中心的回文半径
• 利用已知回文的对称性快速初始化当前半径

预处理字符串

原始字符串需扩展，使所有回文变为奇数长度：

string preprocess(const string& s) {
    string t = "#";
    for (char c : s) {
        t += c;
        t += '#';
    }
    return t;
}

主算法实现

遍历扩展后的字符串，更新回文半径数组：

C++

"空空如也"

下载

string longestPalindrome(string s) {
    if (s.empty()) return "";

    string t = preprocess(s);
    int n = t.size();
    vector P(n, 0);
    int center = 0, right = 0; // 当前最右回文的中心和右边界

    for (int i = 1; i         if (i             P[i] = min(right - i, P[2 * center - i]);
        }

        // 尝试向外扩展
        while (t[i + P[i] + 1] == t[i - P[i] - 1]) {
            ++P[i];
        }

        // 更新最右回文边界
        if (i + P[i] > right) {
            center = i;
            right = i + P[i];
        }
    }

    // 找到最长回文中心
    int maxLen = 0, centerIndex = 0;
    for (int i = 1; i         if (P[i] > maxLen) {
            maxLen = P[i];
            centerIndex = i;
        }
    }

    int start = (centerIndex - maxLen) / 2;
    return s.substr(start, maxLen);
}

使用示例与说明

调用函数即可获得最长回文子串：

int main() {
    string s = "babad";
    cout     return 0;
}

注意：当有多个等长结果时，返回任意一个合法解即可。算法中的P[i]值等于原字符串中最长回文长度。

基本上就这些，理解对称性和边界维护是关键。

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