位运算通过操作二进制位提升效率。1. 基本运算符包括&（与）、|（或）、^（异或）、~（取反）、（右移）。2. n & 1判断奇偶，比%更快。3. 左移n > k等价n / 2^k。4. 异或交换a ^= b; b ^= a; a ^= b;无需临时变量。5. n & (n - 1)清除最低位的1，用于统计1的个数。6. n & (-n)提取最低位的1，常用于树状数组。7. 标志位管理用位操作实现状态压缩，如设置、清除、检查、翻转第k位。8. 异或可找唯一出现一次的数，因a ^ a = 0且a ^ 0 = a。熟练掌握可在性能敏感场景优化代码。
在C++中，位运算是直接对整数的二进制位进行操作的技术，执行效率高，常用于优化性能、状态管理、数据压缩等场景。掌握位运算符的使用技巧，能让你的代码更简洁高效。
1. 常见位运算符及其作用
C++支持以下几种基本的位运算符：
- &（按位与）：两个对应位都为1时结果才为1。
- |（按位或）：两个对应位有一个为1结果就为1。
- ^（按位异或）：两个对应位不同时结果为1。
- ~（按位取反）：将每一位0变1、1变0。
- ：左移n位相当于乘以2^n。
- >>（右移）：右移n位相当于除以2^n（对无符号数或正数而言）。
例如：
5 & 3 = 1（二进制：101 & 011 = 001）5 | 3 = 7（101 | 011 = 111）5 ^ 3 = 6（101 ^ 011 = 110）
2. 判断奇偶性
一个数的最低位决定了它是奇数还是偶数。通过与1进行按位与即可快速判断。
if (n & 1) { /* 奇数 */ }
比 n % 2 == 1 更快，尤其在循环中频繁使用时优势明显。
3. 快速乘除2的幂
左移和右移可以替代乘除法，提高效率。
n 等价于n * (2^k)-
n >> k等价于n / (2^k)（适用于非负整数）
例如：x 就是 x * 2，x >> 2 就是 x / 4。
4. 交换两个数（不用临时变量）
利用异或的性质（a ^ a = 0, a ^ 0 = a），可以实现无中间变量的交换：
a ^= b;b ^= a;a ^= b;
5. 清零最低位的1
表达式 n & (n - 1) 可以快速将最右边的1变为0。
常用于统计一个整数中1的个数：
int count = 0;while (n) {
n &= n - 1;
count++;}
6. 获取最低位的1
n & (-n) 可以提取出最右边的1。
例如：n = 12（1100），-n 是补码表示，结果为 100（即4），说明最低位的1在第3位。
这个技巧在树状数组（Fenwick Tree）中非常关键。
7. 标志位管理（状态压缩）
用一个整数表示多个布尔状态，每个位代表一个开关。
- 设置第k位：
flags |= (1 - 清除第k位：
flags &= ~(1 - 检查第k位：
if (flags & (1 - 翻转第k位：
flags ^= (1
这种技术广泛应用于权限控制、游戏开发中的状态机等。
8. 异或的妙用
异或具有交换律、结合律，且 a ^ a = 0，a ^ 0 = a。
找出数组中唯一出现一次的数（其他数都出现两次）：
int result = 0;for (int x : arr) result ^= x;// result 就是那个唯一的数
基本上就这些常见的位运算技巧。熟练运用它们，能在特定场合写出更高效的代码。虽然现代编译器会做很多优化，但理解底层原理依然重要。
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