Wie ist dieser Code in OJs Antwort zu verstehen?

Question

Problembeschreibung

Eine Zahlenfolge ist wie folgt definiert:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A f(n - 1) + B f(n - 2)) mod 7.

Anhand von A, B und n müssen Sie den Wert von f(n) berechnen.

Eingabe

Die Eingabe besteht aus mehreren Testfällen. Jeder Testfall
enthält 3 Ganzzahlen A, B und n in einer einzelnen Zeile (1 <= A, B <= 1000, 1
<= n <= 100.000.000). Drei Nullen signalisieren das Ende der Eingabe und dieser
Testfall soll nicht bearbeitet werden.

Ausgabe

Drucken Sie für jeden Testfall den Wert von f(n) in einer einzelnen Zeile aus.

Beispieleingabe

1 1 3

1 2 10

0 0 0

Beispielausgabe

2

5

#include <iostream>
using namespace std;
int f[54] = {0, 1, 1};
int main()
{
    int A, B, n, q = 1;
    while (cin >> A >> B >> n && A && B && n)
    {
        for (int i = 3; i < 54; ++i)
        {
            f[i] = (A * f[i - 1] + B * f[i - 2]) % 7;   //这里
            if (i > 4)
            {    if (f[i - 1] == f[3] && f[i] == f[4])
                {
                    q = i - 4; //特别是这个地方

                }
            }
        }
        cout << f[n % q] << endl;  //这里

    }

    return 0;
}

Answer 1

网上不是有解题报告么。这题找规律啊，这题的 q 就是在找周期 T 啊。至于为什么只找前54个，这需要数学严格的推理吧。我测试了下，53也行，52以下不可以。

--------------题外话-------------

这种题的话，一眼看过去就是 打表 或者 找规律。

在这题不是错题的前提下，这种题肯定无外乎两种解法：暴力打表 或 找规律 ，前者说明此题就是个大水题，后者说明这题是推理题，是不是水，看推理的难度，但就本题而言，大水题，看下网上的解题报告就知道了，有人直接把数组开到1000，直到找到周期，跳出。

Answer 2

以下討論都限定i>=1:

• 顯然f(i) \in { 0 .. 6}

• 所以<f(i-2), f(i-1)>這個狀態空間是有限的, 最大不超過49

• 所以f(i)是有週期的, 且49是一個週期

• 然後枚舉出這個週期的全體, 找到和f(n)處於週期中相同位置的那個數

補充:

• 你代碼中q不是最短週期, 其實可以在找到第一個週期時停下

• 當n是49的倍數時一定返回f[0]=0 這可能是個bug