So berechnen Sie das Doppelintegral

Das Doppelintegral stellt das Integral dar, das die Summe der Funktionswerte auf einer zweidimensionalen Fläche berechnet. Die Berechnungsmethode ist: Zerlegen Sie das Integral: Zerlegen Sie das Doppelintegral in zwei einfache Integrale. Integrieren Sie das innere Integral. Finden Sie das äußere Integral: Bringen Sie die erhaltene Funktion mit einer Variablen zur Integration in das äußere Integral.

Berechnungsmethode des Doppelintegrals

Definition:
Doppelintegral ist ein Integral, das die Summe von Funktionswerten in einem zweidimensionalen Bereich berechnet. Die Formel lautet:
$$iintlimits_D f (x, y) dA $$
Wobei:

• f(x, y) ist der Integrand
• D ist die zweidimensionale Fläche

Berechnungsmethode:

1. Zerlegen Sie das Integral:
Zerlegen Sie das Doppelintegral in zwei Das Integral eines einzelnen Integrals:
$$iintlimits_D f(x, y) dA = intlimits_a^b intlimits_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy dx$$
oder
$$ iintlimits_D f(x, y) dA = intlimits_c^d intlimits_{p(y)}^{q(y)} f(x, y) dx dy$$

2 das erste Integral:
Internes Integral Werten Sie das Integral einer unären Funktion in Bezug auf eine Variable aus und erhalten Sie es:
$$intlimits_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy quad text{ oder} quad intlimits_{p(y)}^ {q(y)} f(x, y) dx$$

3 Finden Sie das äußere Integral:
Setzen Sie die erhaltene Funktion mit einer Variablen in das äußere Integral ein auswerten:
$$intlimits_a^b left( intlimits_{g (x)}^{h(x)} f(x, y) dy right) dx quad text{or} quad intlimits_c^d left( intlimits_{p(y )}^{q(y)} f(x, y) dx right) dy$$

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonSo berechnen Sie das Doppelintegral. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!