Was sind die drei Formeln des Mittelwertsatzes?

Der Mittelwertsatz liefert drei äquivalente Formeln, die die Beziehung zwischen der Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei Punkten im Funktionsgraphen und der Momentangeschwindigkeit der Funktion an einem bestimmten Punkt beschreiben: f(b) - f(a) = f'( c ) * (b - a)f(c) = (f(a) + f(b)) / 2f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Drei Formeln des Mittelwertsatzes

Der Mittelwertsatz ist ein wichtiger Satz in der mathematischen Analyse. Er beschreibt, dass unter bestimmten Bedingungen die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei Punkten im Funktionsgraphen mit der Funktion übereinstimmt an einem bestimmten Punkt sind die Momentangeschwindigkeiten gleich. Der Mittelwertsatz hat drei äquivalente Formeln:

Formel 1:

Angenommen, die Funktion f(x) ist im geschlossenen Intervall [a, b] stetig und im offenen Intervall (a, b) differenzierbar. Dann gibt es ein c ∈ (a, b), so dass:

<code>f(b) - f(a) = f'(c) * (b - a)</code>

Formel 2:

Angenommen, die Funktion f(x) ist auf dem geschlossenen Intervall [a, b] differenzierbar. Dann existiert ein c ∈ (a, b), so dass:

<code>f(c) = (f(a) + f(b)) / 2</code>

Formel 3:

Angenommen, die Funktion f(x) ist auf dem geschlossenen Intervall [a, b] differenzierbar. Dann gibt es ein c ∈ (a, b), so dass:

<code>f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)</code>

Diese drei Formeln sind äquivalent und können in verschiedenen Situationen praktischer sein. Unter diesen wird Gleichung 1 normalerweise verwendet, um die Durchschnittsrate zwischen zwei Punkten zu berechnen, während Gleichungen 2 und 3 verwendet werden, um stationäre Punkte oder Extrempunkte im Funktionsgraphen zu finden.

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