Wahrscheinlichkeitsmethoden zur Lösung von Dichtefunktionen

Wahrscheinlichkeitstheorie. Lösung einer multivariaten Zufallsvariablendichtefunktion

(1) Es ist bekannt, dass f(x)=1, (0=0), Z größer als 0

ist

Dann ist F(z)=P(X+Y

Zeichnen Sie das Integrationsintervall auf der Koordinatenachse

Das heißt, wenn 0 Wenn

z>=1, ist das x-Integralintervall (0,1) und das y-Integralintervall (0,z-x)

Integrieren Sie f(x)*f(y)=e^(-y) in das obige Intervall, wir haben

Wenn

0 Wenn

z>=1, F(z)=e^(-z)-e^(1-z)+1

Guide, ja

Wenn

0 Wenn

z>=1, f(z)=e^(1-z)-e^(-z)

Daher ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von Z

f(z)=0,z

f(z)=1-e^(-z),0

f(z)=e^(1-z)-e^(-z), wenn z>=1

(2)F(z))=P(-2lnXe^(-z/2))

Wenn z

Wenn z>=0, integrieren Sie f(x) von e^(-z/2) bis 1, wir erhalten F(z)=1-e^(-z/2)

Guide, ja

f(z)=e^(-z/2)/2

Daher ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von Z

f(z)=0,z

f(z)=e^(-z/2)/2,z>=0

Bitte helfen Sie Experten bei der Lösung von Dichtefunktionsübungen

1. Da das Doppelintegral der Gelenkdichtefunktion 1 ist, ist es gleichmäßig auf dem Kreis verteilt, also

f(x,y)= 1/(pi*R*R) ,x^2+y^2=0 , andere Bereiche

2. Die Kantendichtefunktion von

=1/(pi*R*R) * 2 * Wurzelzeichen (R^2-x^2)

Für die Kantendichtefunktion von y ersetzen Sie einfach x in der Formel durch y

3 Unter der Bedingung {X= x} ist die bedingte Dichtefunktion definiert als f Y|X(y|x) =f(x,y)/f(x) =1/2* Wurzelzeichen (R^2 -x^2) (ersetzen Sie die Schlussfolgerungen der beiden vorherigen Fragen)

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWahrscheinlichkeitsmethoden zur Lösung von Dichtefunktionen. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!