Wie bestimmt man die Monotonie und Parität einer Funktion?

Wie man die Monotonie und Parität einer Funktion beurteilt

Funktionsparität, Monotonie und ihre Identifikationsmethoden

●Diskriminierung der Monotonie allgemeiner Funktionen:

1. Definitionsmethode: Angenommen, x1 2. Ableitungsmethode: Leiten Sie die differenzierbare Funktion y=f(x) ab, dann nimmt y monoton zu;

●Paritätsurteil:

1. Definition: Bestimmen Sie die Parität, indem Sie f(-x) berechnen, um festzustellen, ob sie gleich f(x) oder -f(x) ist

2. Verwenden Sie die Eigenschaften von Operationen: ungerade*gerade=ungerade ungerade*ungerade=gerade gerade*gerade=gerade ungerade±ungerade=ungerade gerade±gerade=gerade

3.Ableitungen verwenden:

Die Ableitung einer differenzierbaren ungeraden Funktion ist eine gerade Funktion

Die Ableitung einer differenzierbaren geraden Funktion ist eine ungerade Funktion

●Unterscheidung der Monotonie zusammengesetzter Funktionen: Wenn sie gleich sind, nehmen sie zu, wenn sie unterschiedlich sind, nehmen sie ab. Das bedeutet, dass in F(x)=f(g(x)) F eine steigende Funktion ist, wenn die Monotonie von f und g gleich ist,

Wenn die Monotonie von f und g unterschiedlich ist, dann ist F eine abnehmende Funktion.

●Entspricht der Parität von Funktionen: Wenn eine von f und g eine gerade Funktion ist, ist F eine gerade Funktion. Nur wenn f und g beide ungerade Funktionen sind, ist F eine ungerade Funktion.

So erkennen Sie, ob eine Funktion monoton ist

Die Definition der Funktionsmonotonie lautet: Wenn die Funktion y=f(x) in einem bestimmten Intervall eine steigende oder fallende Funktion ist, dann soll die Funktion y=f(x) in diesem Intervall streng monoton sein.

Hinweis: Die Monotonie einer Funktion wird auch Anstieg oder Abfall einer Funktion genannt

Schritte zur Beurteilung:

a. Angenommen, x1 und x2 gehören zum angegebenen Intervall und x1

b. Berechnen Sie f(x1)-f(x2) auf einfachste Weise

c. Bestimmen Sie das Vorzeichen der obigen Differenz

d. Ziehen Sie eine Schlussfolgerung (wenn die Differenz

0 beträgt, handelt es sich um eine abnehmende Funktion)

Monotonie gilt für ein bestimmtes Intervall y=x im Quadrat + 1, das auf der linken Seite der Koordinatenachse abnimmt und auf der rechten Seite zunimmt. Es nimmt nicht unbedingt zu oder ab

Man muss auf ein Problem achten, das für ein bestimmtes Intervall im Definitionsbereich gilt. Es handelt sich um ein lokales Konzept. Einige Funktionen nehmen in einigen Intervallen in ihrem Definitionsbereich zu

Um zu beurteilen, ob eine bestimmte Funktion in ihrem Bereich monoton ist, müssen Sie sehen, ob die Funktion im gesamten Bereich oder in einem bestimmten Intervall innerhalb eines bestimmten Bereichs monoton ist. Das bedeutet, dass sie nicht steigen und fallen kann

Kannst du verstehen?

Sie können es sehen, indem Sie den Graphen der Funktion zeichnen

y=x im Quadrat +1, dies ist eine quadratische Funktion, ihr Bild ist symmetrisch zur y-Achse, die Funktion nimmt bei (0, negative Unendlichkeit) ab und nimmt bei (0, positive Unendlichkeit) zu. Es liegt daran, dass sie in diesen beiden Intervallen Punkttonalität haben. Der gesamte Definitionsbereich (negative, positive Unendlichkeit) kann jedoch nicht als monoton bezeichnet werden.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie bestimmt man die Monotonie und Parität einer Funktion?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!