Der Prozess der Ableitung der Eulerschen Formel

Herleitung der Eulerschen Formel

e^ix=cosx+isinx, wobei e die Basis des natürlichen Logarithmus und i die imaginäre Einheit ist. Diese Gleichung erweitert den Bereich trigonometrischer Funktionen auf komplexe Zahlen und stellt die Beziehung zwischen trigonometrischen und exponentiellen Funktionen her. In der Theorie der Funktionen komplexer Variablen spielt diese Gleichung eine wichtige Rolle.

Beweis von

e^ix=cosx+isinx:

Weil e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4! +……

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6! …

sin x=x-x^3/3!+x^5/5! -……

Ersetzen Sie in der Erweiterung von e^x x durch ±ix (±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1... (Hinweis: wobei „〒“ bedeutet „Plus subtrahieren“)

e^±ix=1±x/1!-x^2/2!+x^3/3! 〒x^4/4! …

=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)

Also e^±ix=cosx±isinx

Ersetzen Sie x in der Formel durch -x, um Folgendes zu erhalten:

e^-ix=cosx-isinx, und verwenden Sie dann die Methode der Addition und Subtraktion der beiden Gleichungen, um zu erhalten: sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i), cosx=(e^ix+ e^-ix) /2. Diese beiden werden auch Eulersche Formeln genannt. Wenn wir x in e^ix=cosx+isinx als ∏ nehmen, erhalten wir:

e^iπ+1=0.

Algorithmus: Euler Road

Eulescher Kreis [Definition]

Eine Schleife im Graphen G, wenn sie jede Kante in G genau einmal durchläuft, dann wird die Schleife eine Euler-Schleife genannt.

Ein Graph mit einem Euler-Kreis wird als Euler-Graph (bezeichnet als E-Graph) bezeichnet.

【Verwandte Schlussfolgerungen】

Theorem:

Ein ungerichteter Graph ist genau dann ein Euler-Graph, wenn der Grad aller Eckpunkte des Graphen gerade ist.

Ein gerichteter Graph ist genau dann ein Euler-Graph, wenn der Grad aller Eckpunkte des Graphen 0 ist.

Eine Lösung für die Euler-Schaltung

Das Folgende ist der Euler-Schleifen-Ausgabecode des ungerichteten Graphen: Beachten Sie, dass die Prämisse der Ausgabe darin besteht, dass der Graph als Euler-Schleife beurteilt wurde.

int num = 0; // Ausgabewarteschlange markieren

int match[MAX]; // Markieren Sie den Grad des Knotens, ungerichteter Graph, unterscheidet nicht zwischen In-Grad und Out-Grad

voidsolve(int x)

l{

l if(match[x] == 0)

l

l Record[num++] = x;

l

l sonst

l {

l for(int k =0;kl {

l if(Array[x][k] !=0 )

l {

l Array[x][k]--;

l Array[k][x]--;

l match[x]--;

l match[k]--;

l löse(k);

l }

l

l }

l Record[num++] = x;

l }

l}

Beachten Sie, dass die Punkte im Datensatz in der Reihenfolge der Ausgabe angeordnet sind. Wenn Sie den Euler-Pfad ausgeben möchten, müssen Sie den Datensatz daher verkehrt herum ausgeben.

Die Idee des Eulerschen Schaltkreises:

Finden Sie den Ausgangspunkt in einer Schleife. Beginnen Sie an einem bestimmten Knoten und suchen Sie dann einen Schleifenpfad von diesem Punkt zurück zu diesem Punkt. Diese Methode stellt sicher, dass jede Kante durchlaufen wird. Wenn es an einem bestimmten Punkt eine Kante gibt, die noch nicht durchlaufen wurde, sei dieser Punkt der Startpunkt, diese Kante sei die Startkante und verbinde sie mit dem aktuellen Ring. Dies wird so lange fortgesetzt, bis alle Kanten durchlaufen wurden. Auf diese Weise wird der gesamte Graph miteinander verbunden.

Spezifische Schritte:

1. Wenn zu diesem Zeitpunkt kein Punkt mit diesem Punkt verbunden ist, fügen Sie ihn dem Pfad hinzu

2. Wenn der Punkt verbundene Punkte hat, erstellen Sie eine Liste und durchlaufen Sie diese Punkte, bis keine verbundenen Punkte mehr vorhanden sind.

3. Verarbeiten Sie den aktuellen Punkt, löschen Sie die zurückgelegte Kante, führen Sie den gleichen Vorgang für die angrenzenden Punkte durch und fügen Sie die gelöschten Punkte zum Pfad hinzu.

4. Dies ist eigentlich ein rekursiver Prozess.

--Das Obige ist der Inhalt der Enzyklopädie

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonDer Prozess der Ableitung der Eulerschen Formel. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!