Theorie und Techniken der Gewichtsaktualisierung in neuronalen Netzen

Die Gewichtsaktualisierung im neuronalen Netzwerk besteht darin, die Verbindungsgewichte zwischen Neuronen im Netzwerk mithilfe von Methoden wie dem Backpropagation-Algorithmus anzupassen, um die Leistung des Netzwerks zu verbessern. In diesem Artikel werden das Konzept und die Methode der Gewichtsaktualisierung vorgestellt, um den Lesern ein besseres Verständnis des Trainingsprozesses neuronaler Netze zu ermöglichen.

1. Konzept

Die Gewichte in neuronalen Netzen sind Parameter, die verschiedene Neuronen verbinden und die Stärke der Signalübertragung bestimmen. Jedes Neuron empfängt das Signal von der vorherigen Schicht, multipliziert es mit dem Gewicht der Verbindung, fügt einen Bias-Term hinzu und wird schließlich durch die Aktivierungsfunktion aktiviert und an die nächste Schicht weitergeleitet. Daher wirkt sich die Größe des Gewichts direkt auf die Stärke und Richtung des Signals aus, was wiederum Auswirkungen auf die Ausgabe des neuronalen Netzwerks hat.

Der Zweck der Gewichtsaktualisierung besteht darin, die Leistung des neuronalen Netzwerks zu optimieren. Während des Trainingsprozesses passt sich das neuronale Netzwerk an die Trainingsdaten an, indem es die Gewichte zwischen den Neuronen kontinuierlich anpasst, um die Vorhersagefähigkeit der Testdaten zu verbessern. Durch die Anpassung der Gewichte kann das neuronale Netzwerk die Trainingsdaten besser anpassen und dadurch die Vorhersagegenauigkeit verbessern. Auf diese Weise kann das neuronale Netzwerk die Ergebnisse unbekannter Daten genauer vorhersagen und eine bessere Leistung erzielen.

2. Methode

Zu den häufig verwendeten Methoden zur Gewichtsaktualisierung in neuronalen Netzen gehören Gradientenabstieg, stochastischer Gradientenabstieg und Batch-Gradientenabstieg.

Gradientenabstiegsmethode

Die Gradientenabstiegsmethode ist eine der grundlegendsten Methoden zur Gewichtsaktualisierung. Ihre Grundidee besteht darin, das Gewicht durch Berechnung des Gradienten der Verlustfunktion zum Gewicht (d. h. der Ableitung von) zu aktualisieren die Verlustfunktion zum Gewicht), um die Verlustfunktion zu minimieren. Konkret sind die Schritte der Gradientenabstiegsmethode wie folgt:

Zuerst müssen wir eine Verlustfunktion definieren, um die Leistung des neuronalen Netzwerks anhand der Trainingsdaten zu messen. Normalerweise wählen wir den mittleren quadratischen Fehler (MSE) als Verlustfunktion, der wie folgt definiert ist:

MSE=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}(y_i-hat {y_i })^2

wobei y_i den wahren Wert der i-ten Stichprobe darstellt, hat{y_i} den vom neuronalen Netzwerk vorhergesagten Wert der i-ten Stichprobe darstellt und n die Gesamtzahl darstellt Proben.

Dann müssen wir die Ableitung der Verlustfunktion nach dem Gewicht, also dem Gradienten, berechnen. Insbesondere kann für jedes Gewicht w_{ij} im neuronalen Netzwerk sein Gradient mit der folgenden Formel berechnet werden:

frac{partial MSE}{partial w_{ij}}=frac{2}{n}sum_ { k=1}^{n}(y_k-hat{y_k})cdot f'(sum_{j=1}^{m}w_{ij}x_{kj})cdot x_{ki}

wo , n stellt die Gesamtzahl der Stichproben dar, m stellt die Eingabeschichtgröße des neuronalen Netzwerks dar, x_{kj} stellt das j-te Eingabemerkmal der k-ten Stichprobe dar, f(cdot) stellt die Aktivierungsfunktion dar und f'( cdot) stellt die Ableitung der Aktivierungsfunktion dar.

Schließlich können wir die Gewichte durch die folgende Formel aktualisieren:

w_{ij}=w_{ij}-alphacdotfrac{partial MSE}{partial w_{ij}}

wobei Alpha Lernen darstellt Rate, steuert die Schrittgröße der Gewichtsaktualisierung.

Stochastische Gradientenabstiegsmethode

Die stochastische Gradientenabstiegsmethode ist eine Variante der Gradientenabstiegsmethode. Ihre Grundidee besteht darin, jedes Mal zufällig eine Stichprobe auszuwählen, um den Gradienten zu berechnen und die Gewichte zu aktualisieren. Im Vergleich zur Gradientenabstiegsmethode kann die stochastische Gradientenabstiegsmethode bei der Verarbeitung großer Datensätze schneller konvergieren und effizienter sein. Konkret sind die Schritte der stochastischen Gradientenabstiegsmethode wie folgt:

Zuerst müssen wir die Trainingsdaten mischen und zufällig eine Stichprobe x_k auswählen, um den Gradienten zu berechnen. Dann können wir die Ableitung der Verlustfunktion in Bezug auf das Gewicht mit der folgenden Formel berechnen:

frac{partial MSE}{partial w_{ij}}=2(y_k-hat{y_k})cdot f' (sum_{j= 1}^{m}w_{ij}x_{kj})cdot x_{ki}

wobei y_k den wahren Wert der k-ten Stichprobe darstellt und hat{y_k} den Vorhersage der k-ten Stichprobe durch den Wert des neuronalen Netzwerks.

Schließlich können wir die Gewichte durch die folgende Formel aktualisieren:

w_{ij}=w_{ij}-alphacdotfrac{partial MSE}{partial w_{ij}}

wobei Alpha darstellt Lernrate, steuert die Schrittgröße der Gewichtsaktualisierung.

Batch-Gradientenabstiegsmethode

Die Batch-Gradientenabstiegsmethode ist eine weitere Variante der Gradientenabstiegsmethode. Ihre Grundidee besteht darin, jedes Mal eine kleine Menge Proben zu verwenden, um den Gradienten zu berechnen und die Gewichte zu aktualisieren. Im Vergleich zur Gradientenabstiegsmethode und der stochastischen Gradientenabstiegsmethode kann die Batch-Gradientenabstiegsmethode stabiler konvergieren und ist bei der Verarbeitung kleiner Datensätze effizienter. Konkret sind die Schritte der Batch-Gradienten-Abstiegsmethode wie folgt:

Zuerst müssen wir die Trainingsdaten in mehrere Mini-Batches gleicher Größe aufteilen, wobei jeder Mini-Batch b Proben enthält. Wir können dann den durchschnittlichen Gradienten der Verlustfunktion gegenüber den Gewichten auf jedem Mini-Batch berechnen, der lautet:

frac{1}{b}sum_{k=1}^{b}frac{partial MSE}{ partiell w_ {ij}}

wobei b die Mini-Batch-Größe darstellt. Schließlich können wir die Gewichte mit der folgenden Formel aktualisieren:

w_{ij}=w_{ij}-alphacdotfrac{1}{b}sum_{k=1}^{b}frac{partial MSE}{partial w_ {ij}}

Dabei stellt Alpha die Lernrate dar, die die Schrittgröße der Gewichtsaktualisierung steuert.

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