Polynomielle Regressionseigenschaften der linearen und nichtlinearen Analyse

Polynomielle Regression ist eine Regressionsanalysemethode, die für nichtlineare Datenbeziehungen geeignet ist. Im Gegensatz zu einfachen linearen Regressionsmodellen, die nur geradlinige Beziehungen anpassen können, können polynomiale Regressionsmodelle komplexe krummlinige Beziehungen genauer anpassen. Es führt Polynommerkmale ein und fügt dem Modell Variablen höherer Ordnung hinzu, um sich besser an nichtlineare Datenänderungen anzupassen. Dieser Ansatz verbessert die Modellflexibilität und -anpassung und ermöglicht genauere Vorhersagen und Interpretation der Daten.

Die Grundform des polynomialen Regressionsmodells ist:

y=β0+β1x+β2x^2+…+βn*x^n+ε

In diesem Modell ist y das, was wir wollen Vorhersagen Die abhängige Variable x ist die unabhängige Variable. β0～βn sind die Koeffizienten des Modells, die den Grad des Einflusses der unabhängigen Variablen auf die abhängigen Variablen bestimmen. ε stellt den Fehlerterm des Modells dar, der durch ungeklärte Faktoren verursacht wird. n stellt den Grad des Modells dar. Je größer n ist, desto komplexer ist das Modell und desto vielfältigere Kurvenformen kann es anpassen.

Der Etablierungsprozess des polynomialen Regressionsmodells ähnelt dem eines gewöhnlichen linearen Regressionsmodells. Zunächst müssen Daten erhoben und verarbeitet werden. Anschließend werden die Koeffizienten des Modells mithilfe von Methoden wie der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt. Abschließend wird das Modell evaluiert und angewendet.

Polynomiale Regressionsanalyse

Bei der Durchführung einer polynomialen Regressionsanalyse müssen Sie auf die folgenden Punkte achten:

1. Datenvorverarbeitung: Vor der Durchführung einer polynomialen Regressionsanalyse müssen die Daten vorverarbeitet werden, z wie das Entfernen von Ausreißern, das Auffüllen fehlender Werte, die Standardisierung usw.

2. Modellauswahl: Die Wahl des geeigneten Modellgrades ist entscheidend für den Erfolg der polynomialen Regressionsanalyse. Wenn die Anzahl der ausgewählten Male zu klein ist, kann das Modell die Daten nicht gut anpassen. Wenn die Anzahl der ausgewählten Male zu groß ist, neigt das Modell zu einer Überanpassung.

3. Modellbewertung: Nach der Erstellung des polynomialen Regressionsmodells muss das Modell bewertet werden, z. B. durch Berechnung des Anpassungsgrads, Residuenanalyse, Kreuzvalidierung usw.

4. Anwendung des Modells: Das polynomiale Regressionsmodell kann verwendet werden, um die Beziehung zwischen Variablen vorherzusagen und zu untersuchen. Bei der Anwendung eines Modells müssen Sie die Einschränkungen und den Anwendungsbereich des Modells beachten. Das Modell kann nicht auf Daten angewendet werden, die über seinen Anwendungsbereich hinausgehen.

Der Vorteil des polynomialen Regressionsmodells besteht darin, dass es nichtlineare Datenbeziehungen besser anpassen und genauere Vorhersage- und Erkundungsergebnisse liefern kann. Das polynomiale Regressionsmodell hat jedoch auch seine Mängel, wie zum Beispiel:

1 Hohe Modellkomplexität

Mit zunehmender Anzahl von Modellen wird das Modell immer komplexer und erfordert mehr Rechenressourcen und Zeit.

2. Leicht zu Überanpassung

Wenn die ausgewählten Modellzeiten zu groß sind, ist das Modell anfällig für Überanpassung, das heißt, es schneidet bei Trainingsdaten gut ab, bei neuen Daten jedoch schlecht.

3. Schlechte Interpretierbarkeit

Im Vergleich zu linearen Modellen sind die Koeffizienten polynomialer Regressionsmodelle schwer zu interpretieren und schwer zu verstehen.

In praktischen Anwendungen werden polynomiale Regressionsmodelle häufig als eines der Grundmodelle anderer Modelle für maschinelles Lernen verwendet, z. B. Ridge-Regression, Lasso-Regression usw. Darüber hinaus kann das polynomiale Regressionsmodell auch mit Feature Engineering kombiniert werden, um durch Konvertierung und Verarbeitung der Originaldaten effektivere Features zu extrahieren und so die Leistung und Genauigkeit des Modells zu verbessern.

Ist die Polynomregression linear oder nichtlinear?

Das Polynomregressionsmodell selbst ist nichtlinear, da es höhere Potenzen der unabhängigen Variablen beinhaltet. Das polynomiale Regressionsmodell kann jedoch immer noch als eine Art lineares Modell betrachtet werden, da sowohl die Schätzung von Modellparametern als auch die Vorhersage des Modells durch lineare Regression erreicht werden können.

Insbesondere im polynomialen Regressionsmodell kann die Potenz höherer Ordnung unabhängiger Variablen als neues Merkmal betrachtet werden, das dem ursprünglichen Merkmal hinzugefügt wird, wodurch das nichtlineare Problem in ein lineares Problem umgewandelt wird. Anschließend wird ein lineares Regressionsmodell verwendet, um die Modellparameter (d. h. die Koeffizienten der neuen Merkmale) zu schätzen, und das lineare Regressionsmodell wird verwendet, um Vorhersagen zu treffen.

Daher wird das polynomiale Regressionsmodell als Erweiterung des linearen Modells bezeichnet, das zur Anpassung nichtlinearer Datenbeziehungen verwendet werden kann und lineare Regressionsmethoden zur Parameterschätzung und -vorhersage verwenden kann.

Kurz gesagt ist das Polynom-Regressionsmodell eine Regressionsanalysemethode, die nichtlineare Datenbeziehungen anpassen kann und weit verbreitet ist. Bei der Anwendung müssen Sie jedoch auf die Auswahl der geeigneten Modellzeiten, die Durchführung der Datenvorverarbeitung usw. achten Bewertung der Leistung und Anwendung des Modells, beispielsweise hinsichtlich des Umfangs.

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