Definition und Anwendung der OLS-Regression

Die Ordinary Least Squares (OLS)-Regression ist eine Optimierungsstrategie, die darauf abzielt, die nächstgelegene gerade Linie zu den Datenpunkten in einem linearen Regressionsmodell zu finden. OLS gilt weithin als die effektivste Optimierungsmethode in linearen Regressionsmodellen, da es unvoreingenommene Schätzungen von Alpha und Beta liefern kann. Durch die Minimierung der Quadratsumme der Residuen kann OLS die optimalen Parameterwerte finden, sodass die Regressionslinie den höchsten Anpassungsgrad an die Datenpunkte aufweist. Diese Methode hilft uns nicht nur, die Beziehung zwischen unabhängigen Variablen und abhängigen Variablen zu verstehen, sondern ermöglicht auch prädiktive und inferenzielle Analysen. Insgesamt ist die OLS-Regression ein einfaches, aber leistungsstarkes Tool, mit dem wir erklären und vorhersagen können, wie OLS auf die lineare Regression angewendet wird. Die lineare Regression ist ein Algorithmus, der für überwachte maschinelle Lernaufgaben verwendet wird. Es wird hauptsächlich auf Regressionsprobleme angewendet, nicht auf Klassifizierungsprobleme. Bei Regressionsproblemen geht es um die Vorhersage kontinuierlicher Werte, während bei Klassifizierungsproblemen Kategorien vorhergesagt werden. Daher besteht das Ziel des linearen Regressionsalgorithmus darin, eine kontinuierliche Zielvariable durch den Aufbau eines linearen Modells vorherzusagen. Im Gegensatz zur Klassifizierung ist die Zielvariable kein kategorialer Wert, sondern ein numerischer oder kontinuierlicher Wert. Durch den linearen Regressionsalgorithmus können wir eine kontinuierliche Zahl basierend auf der linearen Beziehung der Eingabevariablen vorhersagen, um das Problem zu modellieren und vorherzusagen.

Regressionsaufgaben können in zwei Kategorien unterteilt werden: Eine ist eine Aufgabe, die nur eine Funktion verwendet, um das Ziel vorherzusagen, und die andere ist eine Aufgabe, die mehrere Funktionen verwendet, um das Ziel vorherzusagen.

So finden Sie OLS in einem linearen Regressionsmodell

Das Ziel der einfachen linearen Regression besteht darin, den Fehlerterm durch Anpassen der Parameter zu minimieren. Konkret übernimmt das Modell die Minimierung des quadratischen Fehlers als Optimierungsziel. Wir möchten nicht, dass sich positive und negative Fehler gegenseitig aufheben, da beide unser Modell benachteiligen. Daher wird dieser Prozess als gewöhnlicher Fehler der kleinsten Quadrate (OLS) bezeichnet.

Zusammenfassend ist OLS eine Optimierungsstrategie, mit der eine gerade Linie von Datenpunkten angepasst wird. Obwohl OLS nicht die einzige Optimierungsstrategie ist, ist sie eine der beliebtesten, da sie unvoreingenommene Schätzer für die tatsächlichen Werte von Alpha und Beta liefert.

Gemäß dem Gauß-Markov-Theorem und den Annahmen des linearen Regressionsmodells gilt der OLS-Schätzer unter den Bedingungen der Linearität der Parameter, der Zufallsstichprobe von Beobachtungen, des bedingten Mittelwerts von Null, des Fehlens von Multikollinearität und der Fehlerhomoskedastizität als wirksam die beste unvoreingenommene lineare Schätzung.

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