Karo-Diagrammanalyse logischer Funktionen

Logikfunktion Karo Plot

Karnaugh-Karte vereinfachte logische Funktionsmethode

In einer Karnaugh-Karte sind benachbarte Minterme auch logisch benachbart. Logisch benachbart bedeutet, dass die beiden Minterme gleich sind, mit der Ausnahme, dass eine Variable eine andere Form hat und eine reziproke Variable ist. Daher können diese benachbarten Minterme zu einem UND-Term kombiniert und die reziproken Variablen eliminiert werden.

①Welche Quadrate liegen nebeneinander

?

In der Karnaugh-Karte gibt es drei Nachbarschaftssituationen:

Verbunden: Zwei kleine Quadrate liegen nebeneinander, egal aus welcher Richtung, oben oder unten oder links oder rechts

Relativ: die kleinen Quadrate an beiden Enden einer beliebigen Zeile oder Spalte

Gegenteil: kleine Quadrate, die sich überlappen, wenn sie in der Mitte gefaltet werden.

②Grundsätze der Fusion

Alle angrenzenden Mindestlaufzeiten können zusammengeführt werden. Wie erfolgt die Zusammenführung und was ist das Ergebnis der Zusammenführung?

(1) Zwei Minimalterme zusammenführen, eine reziproke Variable eliminieren und die gemeinsame Variable beibehalten

(2) Führen Sie die vier Mindestterme zusammen, eliminieren Sie die beiden sich gegenseitig ausschließenden Variablen und behalten Sie die gemeinsamen Variablen bei

(3) Die acht Mindestterme werden zusammengeführt, drei sich gegenseitig ausschließende Variablen werden eliminiert und die gemeinsamen Variablen bleiben erhalten.

Im Allgemeinen können 2^n Mindestterme kombiniert werden, um n Variablen zu eliminieren. Wenn alle Mindestterme in der Karnaugh-Karte „1“ sind, ist die gesamte Karnaugh-Karte ein großer angrenzender Bereich, der alle n reziproken Variablen eliminieren kann, sodass der Funktionswert immer „1“ ist.

Das Zeichnen von Kreisen sollte den folgenden Grundsätzen folgen:

(1) Wählen Sie den größeren, nicht den kleineren. Je größer der Kreis, desto mehr Variablen werden eliminiert und desto einfacher ist der UND-Begriff. Wenn Sie ihn in einen großen Kreis zeichnen können, zeichnen Sie ihn nicht in einen kleiner Kreis;

(2) Je geringer die Anzahl der Zyklen, desto weniger vereinfachte UND-Begriffe

(3) Ein Mindestbegriff kann wiederholt verwendet werden, das heißt, ein Quadrat kann so lange wie nötig von mehreren Kreisen gleichzeitig umgeben sein;

(4) Mindestens ein kleines Quadrat in einem Kreis ist nicht von anderen Kreisen umgeben

(5) Der Kreis muss gezeichnet werden, bis er jedes „1“-Quadrat abdeckt.

Eliminieren Sie die sich gegenseitig ausschließenden Variablen in jedem Kreis, behalten Sie die gemeinsamen Variablen bei und verknüpfen Sie dann die entsprechenden UND-Begriffe logisch mit ODER, um den einfachsten UND-ODER-Ausdruck zu erhalten.

So zeichnen Sie ein Karnaugh-Diagramm mit WORD

Die Schritte zur Verwendung der Karnaugh-Karte zur Vereinfachung logischer Funktionen sind wie folgt:

Schritt eins: Transformieren Sie die logische Funktion in die Form der Summe der Mindestlaufzeiten

Schritt 2: Zeichnen Sie eine Karnaugh-Karte, die die logische Funktion darstellt

Schritt 3: Finden Sie den kleinsten Begriff, der zusammengeführt werden kann, und zeichnen Sie einen Zusammenführungskreis

Schritt 4: Schreiben Sie den einfachsten UND-ODER-Ausdruck

Bei der Verwendung der Karnaugh-Karte zur Vereinfachung logischer Funktionen liegt der Schlüssel darin, Zusammenführungskreise zu zeichnen. Die zusammengeführten Kreise werden unterschiedlich gezeichnet und auch die Ausdrücke der logischen Funktionen sind unterschiedlich. Daher sollten Sie beim Zeichnen zusammengeführter Kreise auf folgende Punkte achten:

①Suchen Sie zunächst das isolierte Quadrat 1 und zeichnen Sie einen Kreis.

②Je größer der Bereich des zusammengeführten Kreises, desto besser, aber er muss (i=0,1,2,3...) 1 Quadrate enthalten, damit desto mehr Variablen eliminiert werden können.

③Je weniger die Anzahl der zusammengeführten Kreise, desto besser, denn die Anzahl der zusammengeführten Kreise entspricht der Anzahl der Produktterme im vereinfachten Ergebnis. Je weniger Kreise, desto weniger UND-Terme im UND-ODER-Ausdruck.

④Jeder Zusammenführungskreis muss mindestens ein Quadrat enthalten, das nicht in anderen Zusammenführungskreisen enthalten ist, um sicherzustellen, dass dieser Zusammenführungskreis nicht redundant ist.

⑤Alle Quadrate auf der Karnaugh-Karte müssen mindestens einmal umkreist werden, und kein Quadrat darf übersehen werden.

Auf diese Weise erhalten Sie durch „Hinzufügen“ der UND-Begriffe, die jedem zusammengeführten Kreis entsprechen, den einfachsten UND-ODER-Ausdruck.

Ähnliche Methode: Solange der Zusammenführungskreis in das 0-Quadrat in der Karnaugh-Karte geändert wird und der größte zusammenzuführende Term gefunden wird, kann der einfachste ODER-UND-Ausdruck der logischen Funktion erhalten werden.

Die Regeln zum Zusammenführen der größten Terme sind grundsätzlich dieselben wie die Regeln zum Zusammenführen der kleinsten Terme. Der Unterschied besteht darin, dass Sie beim Zusammenführen der größten Elemente die Nachbarschaft von Quadrat 0 ermitteln müssen. Jeder zusammengeführte Kreis kann aus (i=0,1,2,3...) 0 Quadraten bestehen. Jeder zusammengeführte Kreis entspricht einem ODER-Term. Der ODER-Term besteht aus dem ODER von Variablen mit unveränderten Werten Unter diesen entspricht der Wert 0 der ursprünglichen Variablen und der Wert 1 der inversen Variablen. Dann verknüpfen Sie die entsprechenden ODER-Begriffe jedes zusammengeführten Kreises mit UND, um den einfachsten ODER-UND-Ausdruck zu erhalten

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