Entdecken Sie die Bedeutung der perfekten Quadratformel

Was bedeutet die perfekte Quadratformel? Originalverleger: Zhang Yan

Klasse |. Thema „Perfekte Quadrate“ |

Unterrichtsmedien|Multimedia|

Lehrziele: Wissen und Fähigkeiten 1. Durch den Prozess der Erforschung der perfekten Quadratformel können die Schüler Forschungsmethoden vom Allgemeinen zum Spezifischen entwickeln und ihr Gespür für Symbole und ihre Argumentationsfähigkeiten weiterentwickeln. 2. In der Lage sein, die perfekte Quadratformel abzuleiten, die strukturellen Eigenschaften der Formel zu verstehen und die Formel zur Durchführung einfacher Berechnungen zu verwenden.

Prozess|Methode|Weitere Förderung der Fähigkeit der Schüler, Probleme mithilfe einer Kombination aus Zahlen und Formen zu lösen.|

Förderung des Interesses der Schüler an Mathematik, Verständnis für die Geschichte der Mathematik und Förderung der Innovationsfähigkeit.

Lehrschwerpunkt|Die Ableitung und Anwendung von (a±b)2=a2±2ab+b2.|

Lehrschwierigkeiten|Die Ableitung der perfekten Quadratformel, die strukturellen Eigenschaften der Formel und ihre Anwendung.|

Lehrprozessgestaltung|

Lehrverfahren und Lehrinhalte|Lehrer- und Schülerverhalten|Gestaltungsabsicht|

Erkunden und berechnen Sie die folgenden Gleichungen. |(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)=_________;|(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________;|( 3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=_________;|(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________ |Antwort: ( 1) p2+2p+1; (2)m2+4m+4; (4)m2-4m+4.|1 Berechnung: (a+b) 2 und (a-b) 2; und erklären Sie die entdeckten Regeln. |(a+b）2=(a+b)(a+b)= a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2|=a2+2ab+b2.ر| (a-b)2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.ر|2. Induktion der perfekten Quadratformel|Summe zweier Zahlen (oder Differenz) zum Quadrat, gleich der Summe ihrer Quadrate, addiere (oder subtrahiere) sie

Konzept der perfekten Quadratzahlen in der Mathematik

Perfekte quadratische Zahlen

(1) Eigenschaften perfekter Quadratzahlen

Wenn eine Zahl das perfekte Quadrat einer anderen ganzen Zahl ist, dann nennen wir diese Zahl eine perfekte quadratische Zahl, auch Quadratzahl genannt. Zum Beispiel:

0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…

Wenn Sie diese perfekten Quadratzahlen beobachten, können Sie ein Verständnis für die Regelmäßigkeit ihrer einzelnen Ziffern, Zehnerziffern, Summen usw. gewinnen. Schauen wir uns einige gemeinsame Eigenschaften perfekter Quadratzahlen an:

Eigenschaft 1: Die letzte Ziffer einer perfekten Quadratzahl kann nur 0,1,4,5,6,9 sein.

Eigenschaft 2: Die einzelne Ziffer des Quadrats einer ungeraden Zahl ist eine ungerade Zahl und die Zehnerstelle ist eine gerade Zahl.

Eigenschaft 3: Wenn die Zehnerstelle einer vollkommenen quadratischen Zahl eine ungerade Zahl ist, dann muss ihre Einerstelle 6 sein; wenn umgekehrt die Einerstelle einer vollkommenen quadratischen Zahl 6 ist, dann muss ihre Zehnerstelle eine ungerade Zahl sein.

Folge 1: Wenn die Zehnerstelle einer Zahl eine ungerade Zahl ist und die Einerstelle nicht 6 ist, dann darf die Zahl kein perfektes Quadrat sein.

Folge 2: Wenn die Einerstelle einer vollkommenen quadratischen Zahl nicht 6 ist, dann ist ihre Zehnerstelle eine gerade Zahl.

Eigenschaft 4: Das Quadrat einer geraden Zahl ist ein Vielfaches von 4; das Quadrat einer ungeraden Zahl ist ein Vielfaches von 4 plus 1.

Eigenschaft 5: Das Quadrat der ungeraden Zahlen ist vom Typ 8n+1; das Quadrat der geraden Zahlen ist vom Typ 8n oder 8n+4.

Eigenschaft 6: Die Form einer Quadratzahl muss eine der beiden folgenden sein: 3k, 3k+1.

Eigenschaft 7: Das Quadrat einer Zahl, die nicht durch 5 teilbar ist, ist vom Typ 5k±1, und das Quadrat einer Zahl, die durch 5 teilbar ist, ist vom Typ 5k.

Eigenschaft 8: Die Form einer Quadratzahl hat eine der folgenden Formen: 16m, 16m+1, 16m+4, 16m+9.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonEntdecken Sie die Bedeutung der perfekten Quadratformel. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!