Gegenseitige Konvertierungsbeziehung trigonometrischer Funktionen

Konvertierungsbeziehung zwischen trigonometrischen Funktionen

sec (Sekante) ist der Kehrwert des Sinus

csc (Kosekant) ist der Kehrwert des Kosinuswerts

sin (Sinus) die Gegenseite/Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks

cos (Kosinus) Glied/Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks

tan (Tangente) die gegenüberliegende/angrenzende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks

cot (Kotangens) angrenzende Seite/gegenüberliegende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks

Formel für die Summe zweier Winkel

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/ (1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/ (cotB-cotA)

Integration und Differenz

sinα62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332636432sinβ = [cos（α-β）-cos（α+β）] /2 ;cosαcosβ = [cos（α+β）+cos（α-β）]/2 ;sinαcosβ = [sünde（α+β） +sin(α-β）]/2 ; cosαsinβ = [sin(α+β）-sin(α-β）]/2

Summendifferenzprodukt

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ）/2] cos[(θ-φ）/2] ;

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] ; cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/ 2] ; cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ）/2] sin[(θ-φ）/2] ; tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)( 1-tanAtanB) ;tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

Halbwinkelformel

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA sin^2 (a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a)) /sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

Alle Umrechnungsformeln für trigonometrische Funktionen! Danke

Trigonometrische Funktionskonvertierungsformel

1. Induktionsformel: sin(-α)

= -sinα;cos(-α) = cosα;sin(π/2-α)

= cosα; cos(π/2-α) =

sinα; sin(π/2+α) = cosα;

= -sinα; sin(π-α) =

sinα; cos(π-α) = -cosα; sin(π+α)

= -sinα; cos(π+α) =

-cosα; tanA = sinA/cosA; tan (π/2-α) = tan (π-α) = tanα

2. Formel für Summe und Differenz zweier Winkel:

sin(AB) = sinAcosBcosAsinB

cos(AB) = cosAcosBsinAsinB

tan(AB) = (tanAtanB)/(1tanAtanB)

cot(AB) = (cotAcotB1)/(cotBcotA) 3. Doppelwinkelformel sin2A=2sinA·cosA

cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1

tan2A=2tanA/(1-tanA2)=2cotA/(cotA2-1)4. Halbwinkelformel tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5. Summen- und Differenzprodukt sinθ+sinφ

= 2 sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ）/2]

sin[(θ-φ）/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ）/2]

cos[(θ-φ）/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[（θ+φ）/2]

sin[(θ-φ）/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

6. Produktsummendifferenz sinαsinβ

= -1/2*[cos（α-β）-cos（α+β）]

cosαcosβ =

1/2*[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinαcosβ =

1/2*[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosαsinβ = 1/2*[sin（α+β）-sin（α-β）] Universalformel

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