Antworten auf mathematische Fragen zu Umkehrproportionalfunktionen in der zweiten Klasse der Mittelstufe

Ein paar einfache mathematische Fragen zu umgekehrt proportionalen Funktionen für Schüler der Mittelstufe

1. Es arbeiten m identische Maschinen zusammen und es wird m Stunden benötigt, um eine Aufgabe zu erledigen das gleiche wie die Zeit der Maschine

Der Wirkungsgrad einer Maschine beträgt: 1/(m*m)=1/m^2

y=1/(x*1/m^2)=m^2/x

2. Verwenden Sie Bilder, um die Ungleichung zu lösen: 2/x>x-1

y=2/x ist der Graph der Umkehrproportionalfunktion, y=x-1 ist eine gerade Linie, die Betrachtung des Graphen zeigt, dass -1 Es ist nicht einfach, Bilder zu zeichnen.

3. Die Graphen der direkten Proportionalfunktion y=kx und der Umkehrproportionalfunktion y=k/x schneiden sich in zwei Punkten A und B. Es ist bekannt, dass die Abszisse von Punkt A 1 und die Ordinate von Punkt B ist - 4.

(1) Koordinaten zweier Punkte A und B

(2) Schreiben Sie die Beziehung zwischen diesen beiden Funktionen

Antwort:

(1) Die Koordinaten von A sind (1,4)

Die Koordinaten von B sind (-1,-4)

Verwendung der Eigenschaften der direkten Proportionalfunktion und der Umkehrproportionalfunktion,

Ihre beiden Schnittpunkte sind symmetrisch zum Ursprung,

Das heißt, die horizontalen und vertikalen Koordinaten sind zueinander entgegengesetzte Zahlen.

(2) Ersetzen Sie die Koordinaten der Punkte A und B jeweils in jedem analytischen Ausdruck (einen zu ersetzen ist in Ordnung),

Wir erhalten k=4

Also y=4x

y=4/x

4. Der jährliche Strompreis eines bestimmten Grundstücks beträgt 0,8 Yuan und der jährliche Stromverbrauch beträgt 100 Millionen Kilowattstunden. Nach der Berechnung soll der Strompreis auf 0,55 bis 0,75 Yuan angepasst werden Der Strompreis wird um x Yuan angepasst, der neue Stromverbrauch in diesem Jahr beträgt y (Milliarden Grad) und ist umgekehrt proportional zu (x-0,4), und wenn x==0,65, ist y=0,8.

(1) Funktionale Beziehung zwischen Y und X.

(2) Wenn die Stromkosten pro Kilowattstunde 0,3 Yuan betragen, um welchen Yuan wird der Strompreis in diesem Jahr im Vergleich zum Vorjahr um 20 % steigen? (Einnahmen = Stromverbrauch * (tatsächlicher Strompreis – Kosten)) Listen Sie einfach die Gleichungen auf und organisieren Sie sie.

(1)

y=k/(x-0,4)

0,8=k/(0,65-0,4)

k=0,2

Die Funktionsformel lautet also: y=0,2/(x-0,4), (0,55 (2) Einkommen des letzten Jahres: 1*(0,8-0,3)=0,5 Milliarden Yuan

(x-0,3)(y+1)=0,5*(1+20%)=0,6

(x-0,3)[0,2/(x-0,4)+1]=0,6

(x-0,3)(0,2+x-0,4)=0,6(x-0,4)

x^2-1,1x+0,3=0

(x-0,5)(x-0,6)=0

x=0,6

x=0,5 (verwerfen, wenn es nicht der Bedeutung der Frage entspricht)

Also:

Wenn der Strompreis auf 0,6 Yuan angepasst wird, werden die Einnahmen der Energieabteilung in diesem Jahr im Vergleich zum Vorjahr um 20 % steigen

Umkehrproportionale Funktionsfrage der zweiten Klasse

1. Es ist bekannt, dass die Umkehrproportionalfunktion y=k/x(k≠0) und die lineare Funktion y=-x-6.

ist

(1) Wenn sich die Graphen der linearen Funktion und der umgekehrten Proportionalfunktion am Punkt (-3, m) schneiden, sind die Werte von m und k

(2) Wenn k welche Bedingungen erfüllt, haben die Graphen dieser beiden Funktionen zwei unterschiedliche Schnittpunkte?

(3) Wenn k=-2, nehmen Sie an, dass die Schnittpunkte der beiden Funktionsbilder in (2) jeweils A und B sind. Versuchen Sie zu bestimmen, in welchem ​​Quadranten sich die beiden Punkte A und B zu diesem Zeitpunkt befinden. Ist der AOB-Winkel spitz oder stumpf? (Schreiben Sie einfach direkt die Schlussfolgerung).

Antwort: Lösung:

⑴

Der Schnittpunkt von

∵y=k/x und y=-x-6 ist (-3,m),

∴Setzen Sie x=-3 in die lineare Funktion y=-x-6 ein,

y=-3, also m=-3.

∴Die Schnittpunktkoordinaten sind (-3,-3).

Setzen Sie (-3,-3) in die Umkehr-/Proportionalfunktion y=k/x ein, erhalten wir:

-3=k/-3 k=9

⑵

①∵Der Graph einer linearen Funktion durchläuft den zweiten, dritten und vierten Quadranten,

∴Wenn k

② Verbinde y=-x-6 und y=k/x zu einem Gleichungssystem, wir erhalten:

-x-6=k/x -x*x-6x=k x*x+6x+k=0

Wenn △x=b*b-4ac>0, haben die beiden Bilder zwei unterschiedliche Schnittpunkte.

△x=b*b-4ac=6*6-4*1*k>0

∴k

Um es zusammenzufassen: wenn k

⑶Die Punkte A und B liegen im zweiten bzw. vierten Quadranten und der Winkel AOB ist ein stumpfer Winkel.

Beispiel 2. Wie in der Abbildung gezeigt, ist bekannt, dass sich das Bild einer linearen Funktion und das Bild einer umgekehrt proportionalen Funktion an zwei Punkten A und B schneiden und die Abszisse von Punkt A und die Ordinate von Punkt B beide sind : (1) Analytische Formel;

(2)△Der Bereich von AOB.

Analyse: Mit dieser Frage soll die Beziehung zwischen den Koordinaten der Punkte im Funktionsgraphen und dem analytischen Ausdruck der Funktion untersucht werden

Der Zusammenhang zwischen

und der Methode der Fläche geometrischer Figuren im ebenen rechtwinkligen Koordinatensystem sollte einmal beachtet werden

Der Schlüssel zum analytischen Ausdruck der Funktion besteht darin, die Koordinaten der beiden Punkte A und B zu finden, und die beiden Punkte A und B liegen in der Hyperbel

auf der Geraden, sodass ihre Koordinaten den analytischen Ausdruck der umgekehrten Proportionalfunktion in Frage (2) erfüllen. Wenn Sie die Koordinaten zweier Punkte A und B kennen, können Sie deren Abstände zur x-Achse bzw. y-Achse kennen.

Lösung: (1) Wenn x=-2, ersetzen Sie y= – 8x, um y=4 zu erhalten

Wenn y=-2, x=4

∴Die Koordinaten von Punkt A sind (-2,4) und die Koordinaten von Punkt B sind (4,-2).

y=kx+b, erhalte:

Lösung:

∴Die analytische Formel der Geraden AB lautet y=-x+2

(2) Angenommen, die gerade Linie AB schneidet die y-Achse im Punkt C, dann sind die Koordinaten von Punkt C (0,2

).

S△AOB= S△AOC+ S△BOC=12 *2*∣-2∣+12 *2*4=6

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