Eine Frage zur Monotonie der Funktion

Eine Frage zur Funktionsmonotonie

1))g(x)=x hat zwei ungleiche reelle Wurzeln

(bx-1)/(a^2x+2b)=x

b^2- 4a^2>0

Der absolute Wert von b > der absolute Wert von 2a

Wenn a>0, b>2a

f(x) Die Bildöffnung ist nach oben, die Symmetrieachse x= - b/2a

F(x) ist also eine steigende Funktion bei (-1, positive Unendlichkeit)

F(x) ist also eine steigende Funktion bei (-1,+1)

Wenn a

f(x) Die Bildöffnung ist nach unten gerichtet, die Symmetrieachse x= -b/2a >1

F(x) ist also eine steigende Funktion bei (negativ unendlich, 1,)

F(x) ist also eine steigende Funktion bei (-1,+1)

Zusammenfassend ist f(x) eine monoton steigende Funktion auf (-1,1)

2.x3

a root (b^2-4a)>root (b^2-4a^2)>-root (b^2-4a^2)>-a root (b^2-4a).

Es ist ersichtlich, dass a>0, dann a^2(b^2-4a)>b^2-4a^2.

(a-1)[b^2(a+1)-4a^2]>0 .

a>1 oder a0).

Also, a>1

Übung der Funktionsmonotonie

1. Angenommen, y=f(x) ist eine abnehmende Funktion auf R und das monoton fallende Intervall von y=f(IX-3I)

----------------

Angenommen, die Funktion u=IX-3I, x∈R nimmt monoton auf (-∞, 3] ab, dann steigt y=f(u)=f(IX-3I) monoton auf (-∞, 3];

Die Funktion u=IX-3I, x∈R, die monoton auf [3, +∞) zunimmt, dann y=f(u)=f(IX-3I) monoton abnimmt auf [3, ∞);

Das heißt, das monoton abnehmende Intervall der Funktion y=f(IX-3I) ist [3,∞)

-------------Wenn Sie es nicht verstehen, sagen wir es anders:

x1

│x2-3│, f (│x1-3│) Wenn 3---------------

Es ist bekannt, dass die quadratische Funktion f(x) f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x erfüllt, versuchen Sie es mit der analytischen Formel von f(x)

------------------------

Nehmen wir die quadratische Funktion f(x)=ax^2+bx+c

an

Aus f(0)=1 erhalten wir c=1

Also, f(x)=ax^2+bx+1

Also f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1

f(x)=ax^2+bx+1

Also f(x+1)-f(x)=2ax+a+b

Es ist bekannt, dass f(x+1)-f(x)=2x

Dann ist das Polynom 2ax+a+b um x gleich 2x und seine Koeffizienten sind gleich

Daher ist a=1 und a+b=0, dann ist b=-1

f(x)=x^2-x+1

------------------

2. Es ist bekannt, dass die auf [1,4] definierte Funktion f(x) eine abnehmende Funktion ist, eine Menge reeller Zahlen a, die die Ungleichung f(1-2a)-f(4+a)>0 erfüllt

---------------

Ändern Sie die Ungleichung in f(1-2a)>f(4+a) und verwenden Sie die Monotonie der Funktion, um die entsprechende Regel f zu beseitigen. Achten Sie dabei auf den Definitionsbereich der Funktion

Der Definitionsbereich der Funktion f(x) ist [1,4] und es handelt sich um eine Subtraktionsfunktion. Dann erfüllt die reelle Zahl a gleichzeitig die folgenden drei Ungleichungen:

1

1

1-2a

Wenn wir die Ungleichungsgruppe lösen, erhalten wir: -1 Der Wertebereich der reellen Zahl a ist also (-1,0]

Vergleichen Sie Frage 2, bitte beantworten Sie Frage 3 selbst...

Stellen Sie eine Frage zu quadratischen Funktionen und Monotonie

1) Analyse: ∵Die Symmetrieachse ist die quadratische Funktion y=f(x) von X=-1. Der Minimalwert auf R ist 0 und f(1)=1

Angenommen, Funktion f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/4a

∴a>0,-b/(2a)=-1==>b=2a,(4ac-b^2)/4a=0==>4ac=b^2

∴4ac=4a^2==>c=a

Und a+b+c=1==>4a=1==>a=1/4,b=1/2,c=1/4

Die analytische Formel der

∴-Funktion lautet f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

2) Wenn g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3 eine steigende Funktion auf X ist, die zu [-1,1] gehört, dem Wertebereich der reellen Zahl z

Analyse: Aus 1)f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

f(x-1)=1/4x^2-1/2x+1/4+1/2x-1/2+1/4=1/4x^2

g(x)=(z+1)1/4x^2-zx-3=(z+1)/4{[x-2z/(z+1)]^2-[(4z^2+12z +12)/(z+1)^2]}

=(z+1)/4[x-2z/(z+1)]^2-(z^2+3z+3)/(z+1)

∵g(x) ist eine steigende Funktion, wenn X zu [-1,1]

gehört

Wenn (z+1)/4>0==>z>-1

∴2z/(z+1)

2z

z ∴-1

Wenn (z+1)/4z ∴2z/(z+1)>=1==>2zz>=1, offensichtlich im Widerspruch zu z Wenn (z+1)/4=0==>z=-1

∴g(x)=x-3, offensichtlich ist g(x) eine steigende Funktion, wenn X zu [-1,1] gehört

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass g(x) eine steigende Funktion ist, wenn X zu [-1,1] gehört, -1

3) Die größte reelle Zahl m (m ist größer als 1), sodass es eine reelle Zahl t gibt. Solange X zu [1, m] gehört, ist f(x+t) kleiner als oder gleich x

Analyse: Aus 1)f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

f(x+t)=1/4(x+t+1)^2

(x+t+1)^2

x^2+2(t-1)x+(t+1)^2

Wenn t=0, x^2-2x+1x=1

Wenn t>0, ⊿=4(t-1)^2-4(t+1)^2=-16t

Wenn t0

x1=(1-t)-2√(-t), x2=(1-t)+2√(-t)

Sei (1-t)+2√(-t)=1==>t=-4

∴m=x2=(1-t)+2√(-t)=9

∴Es gibt eine reelle Zahl t=-4, solange X zu [1,9] gehört, ist f(x-4t) kleiner oder gleich x.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonEine Frage zur Monotonie der Funktion. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!