Analyse des PHP-Algorithmus: Wie kann ein dynamischer Programmieralgorithmus verwendet werden, um das Problem der längsten gemeinsamen Teilsequenz zu lösen?

PHP-Algorithmusanalyse: Wie kann ein dynamischer Programmieralgorithmus verwendet werden, um das Problem der längsten gemeinsamen Teilsequenz zu lösen?

Dynamische Programmierung ist eine mathematische Optimierungsmethode, die üblicherweise zur Lösung von Problemen mit überlappenden Teilproblemen und optimalen Teilstruktureigenschaften verwendet wird. Unter diesen ist das längste häufige Teilsequenzproblem ein klassisches dynamisches Programmierproblem, das in Bereichen wie String-Verarbeitung, Graphentheorie und Bioinformatik breite Anwendung findet.

Das Problem der längsten gemeinsamen Teilsequenz kann kurz wie folgt beschrieben werden: Finden Sie bei zwei gegebenen Zeichenfolgen s1 und s2 ihre längste gemeinsame Teilsequenz (LCS). Eine Teilfolge einer Zeichenfolge ist eine Zeichenfolge, die durch Löschen einiger Zeichen aus der ursprünglichen Zeichenfolge entsteht, ohne die Reihenfolge anderer Zeichen zu ändern.

Zum Beispiel ist für die Zeichenfolgen s1 = „ABCD“ und s2 = „ACDF“ ihre längste gemeinsame Teilsequenz „ACD“.

Als nächstes implementieren wir mithilfe der PHP-Sprache den dynamischen Programmieralgorithmus, um das Problem der längsten gemeinsamen Teilsequenz zu lösen.

function longestCommonSubsequence($s1, $s2) {
    $m = strlen($s1);
    $n = strlen($s2);
    $dp = array();

    // 初始化边界条件
    for ($i = 0; $i <= $m; $i++) {
        $dp[$i][0] = 0;
    }
    for ($j = 0; $j <= $n; $j++) {
        $dp[0][$j] = 0;
    }

    // 动态规划计算最长公共子序列长度
    for ($i = 1; $i <= $m; $i++) {
        for ($j = 1; $j <= $n; $j++) {
            if ($s1[$i - 1] == $s2[$j - 1]) {
                $dp[$i][$j] = $dp[$i - 1][$j - 1] + 1;
            } else {
                $dp[$i][$j] = max($dp[$i - 1][$j], $dp[$i][$j - 1]);
            }
        }
    }

    // 构造最长公共子序列字符串
    $lcs = "";
    $i = $m;
    $j = $n;
    while ($i > 0 && $j > 0) {
        if ($s1[$i - 1] == $s2[$j - 1]) {
            $lcs = $s1[$i - 1] . $lcs;
            $i--;
            $j--;
        } else {
            if ($dp[$i - 1][$j] > $dp[$i][$j - 1]) {
                $i--;
            } else {
                $j--;
            }
        }
    }

    return $lcs;
}

// 测试
$s1 = "ABCD";
$s2 = "ACDF";
echo "最长公共子序列：" . longestCommonSubsequence($s1, $s2);

Im obigen Code haben wir die Funktion longestCommonSubsequence definiert, die zwei Zeichenfolgen s1 und s2 akzeptiert und deren längste öffentliche Teilsequenz zurückgibt. longestCommonSubsequence函数，它接受两个字符串s1和s2，并返回它们的最长公共子序列。

我们使用了一个二维数组$dp来记录计算过程中的中间结果。首先，我们初始化边界条件，即当一个字符串为空时，最长公共子序列的长度为0。

然后，我们使用两个嵌套的循环来计算最长公共子序列的长度。如果当前字符相等，则选择两个字符串都去掉最后一个字符后的最长公共子序列的长度加1；如果当前字符不相等，则选择两个字符串中去掉一个字符后的最长公共子序列的长度的较大值。

最后，我们利用中间结果的二维数组$dp

Wir verwenden ein zweidimensionales Array $dp, um die Zwischenergebnisse während des Berechnungsprozesses aufzuzeichnen. Zuerst initialisieren wir die Randbedingung, das heißt, wenn eine Zeichenfolge leer ist, beträgt die Länge der längsten gemeinsamen Teilsequenz 0.

Dann verwenden wir zwei verschachtelte Schleifen, um die Länge der längsten gemeinsamen Teilsequenz zu berechnen. Wenn die aktuellen Zeichen gleich sind, wählen Sie die Länge der längsten gemeinsamen Teilsequenz der beiden Zeichenfolgen nach dem Entfernen des letzten Zeichens plus 1 aus. Wenn die aktuellen Zeichen nicht gleich sind, wählen Sie die längste gemeinsame Teilsequenz der beiden Zeichenfolgen nach dem Entfernen eines Zeichens aus größerer Wert der Länge der Sequenz.

Schließlich verwenden wir das zweidimensionale Array $dp des Zwischenergebnisses, um die Zeichenfolge der längsten gemeinsamen Teilsequenz zu konstruieren. Konkret beginnen wir in der unteren rechten Ecke. Wenn die aktuellen Zeichen gleich sind, fügen wir sie zur längsten gemeinsamen Teilsequenzzeichenfolge hinzu und bewegen dann den Zeiger nach links oben. Wenn die aktuellen Zeichen nicht gleich sind, wird die Bewegungsrichtung des Zeigers anhand der Ergebnisse dynamischer Programmierberechnungen bestimmt. 🎜🎜Abschließend testen wir die Beispielzeichenfolgen „ABCD“ und „ACDF“ und geben die längste gemeinsame Teilsequenz „ACD“ aus. 🎜🎜Mit dem obigen Code haben wir einen dynamischen Programmieralgorithmus verwendet, um das Problem der längsten gemeinsamen Teilsequenz zu lösen, und die Richtigkeit und Durchführbarkeit des Algorithmus anhand von Beispielen überprüft. In praktischen Anwendungen können wir diesen Algorithmus verwenden, um verschiedene Probleme bei der Zeichenfolgenverarbeitung zu lösen und die Effizienz und Genauigkeit des Programms zu verbessern. 🎜

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