Wie berechnet man die Spur einer Matrix in Python mit Numpy?

Das Berechnen der Spur einer Matrix mit Numpy ist eine häufige Operation in der linearen Algebra und kann zum Extrahieren wichtiger Informationen über die Matrix verwendet werden. Die Spur einer Matrix ist definiert als die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonalen der Matrix, die von der oberen linken Ecke bis zur unteren rechten Ecke reicht. In diesem Artikel lernen wir verschiedene Möglichkeiten kennen, die Spur einer Matrix mithilfe der NumPy-Bibliothek in Python zu berechnen.

Bevor wir beginnen, importieren wir zunächst die NumPy-Bibliothek -

import numpy as np

Als nächstes definieren wir eine Matrix mit der Funktion np.array -

A = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])

Beispiel 1

Um die Spur dieser Matrix zu berechnen, können wir die Funktion np.trace in NumPy verwenden

import numpy as np
A = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
trace = np.trace(A)
print(trace)

Ausgabe

15

Die Funktion

np.trace benötigt ein einzelnes Argument, nämlich die Matrix, deren Spur wir berechnen möchten. Es gibt die Spur der Matrix als Skalarwert zurück.

Beispiel 2

Alternativ können wir auch die Summenfunktion verwenden, um die Spur der Matrix zu berechnen und die Elemente auf der Hauptdiagonale zu indizieren -

import numpy as np
A = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
trace = sum(A[i][i] for i in range(A.shape[0]))
print(trace)

Ausgabe

15

Hier verwenden wir die Formeigenschaft der Matrix, um ihre Abmessungen zu bestimmen, und verwenden eine for-Schleife, um über die Elemente auf der Hauptdiagonale zu iterieren.

Es ist zu beachten, dass die Spur einer Matrix nur für eine quadratische Matrix definiert ist, also eine Matrix mit der gleichen Anzahl an Zeilen und Spalten. Wenn Sie versuchen, die Spur einer nichtquadratischen Matrix zu berechnen, erhalten Sie eine Fehlermeldung.

Beispiel 3

Neben der Berechnung der Spur einer Matrix bietet NumPy auch mehrere andere Funktionen und Methoden zur Durchführung verschiedener linearer Algebra-Operationen, wie z. B. die Berechnung der Determinante, der Umkehrung sowie der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix. Hier ist eine Liste einiger der nützlichsten linearen Algebra-Funktionen, die NumPy bietet -

• np.linalg.det – Berechnen Sie die Determinante einer Matrix

• np.linalg.inv – Berechnen Sie die Umkehrung einer Matrix.

• np.linalg.eig – Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix berechnen.

• np.linalg.solve – Lösen Sie ein System linearer Gleichungen, das durch eine Matrix dargestellt wird

• np.linalg.lstsq – Lösen Sie lineare Probleme der kleinsten Quadrate.

• np.linalg.cholesky – Berechnen Sie die Cholesky-Zerlegung einer Matrix.

Um diese Funktionen nutzen zu können, müssen Sie das Linalg-Submodul von NumPy importieren

 import numpy.linalg as LA

Beispiel 3

Um beispielsweise die Determinante einer Matrix mit NumPy zu berechnen, können Sie den folgenden Code verwenden -

import numpy as np
import numpy.linalg as LA
A = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
det = LA.det(A)
print(det)

Ausgabe

0.0

NumPys lineare Algebrafunktionen sind auf Leistung optimiert und eignen sich daher ideal für UI-Tabellen für umfangreiche wissenschaftliche und mathematische Rechenanwendungen. Neben einer breiten Palette linearer Algebra-Funktionen bietet NumPy auch mehrere praktische Funktionen zum Erstellen und Bearbeiten von Matrizen und n-Arrays, wie z. B. np.zeros, np.ones, np.eye und np.diag.

Beispiel 4

Dies ist ein Beispiel dafür, wie man mit der Funktion np.zeros eine Matrix aus Nullen erstellt -

import numpy as np
A = np.zeros((3,3)) # Creates a 3x3 matrix of zeros
print(A)

Ausgabe

Dadurch wird die folgende Matrix ausgegeben

[[0. 0. 0.]
[0. 0. 0.]
[0. 0. 0.]]

Beispiel 5

Ähnlich kann die Funktion np.ones eine 1-Matrix und die Funktion np.eye eine Identitätsmatrix erstellen. Zum Beispiel -

import numpy as np
A = np.ones((3,3)) # Creates a 3x3 matrix of ones
B = np.eye(3) # Creates a 3x3 identity matrix
print(A)
print(B)

Ausgabe

Dadurch wird die folgende Matrix ausgegeben.

[[1. 1. 1.]
[1. 1. 1.]
[1. 1. 1.]]

[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]

Beispiel 6

Schließlich kann die Funktion np.diag eine Diagonalmatrix aus einer bestimmten Liste oder einem bestimmten Array erstellen. Zum Beispiel -

import numpy as np
A = np.diag([1,2,3]) # Creates a diagonal matrix from the given list
print(A)

Ausgabe

Dadurch wird die folgende Matrix ausgegeben.

[[1 0 0]
[0 2 0]
[0 0 3]]

Fazit

Zusammenfassend ist NumPy eine leistungsstarke Python-Bibliothek zur Durchführung linearer Algebraoperationen. Sein großer Funktions- und Methodenumfang macht es zu einem unverzichtbaren Werkzeug für wissenschaftliche und mathematische Berechnungen und seine optimierte Leistung macht es für groß angelegte Anwendungen geeignet. Egal, ob Sie die Spur einer Matrix berechnen, die Umkehrung einer Matrix finden oder ein System linearer Gleichungen lösen müssen, NumPy bietet die Werkzeuge, die Sie für die Erledigung Ihrer Aufgabe benötigen.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie berechnet man die Spur einer Matrix in Python mit Numpy?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!