Überprüfen Sie, ob es im Diagramm einen Zyklus der Länge 3 gibt, der die gegebene Bedingung erfüllt

Überprüft den Graphen auf eine Schleife der Länge 3, die die gegebene Bedingung erfüllt, und bereitet sich darauf vor, jeden Scheitelpunkt wiederholt zu durchlaufen und seine benachbarten Scheitelpunkte zu betrachten. Wenn ein Scheitelpunkt zwei Nachbarn hat, die zu stark verbunden sind, existiert ein Zyklus der Länge 3. Diese Bedingung garantiert, dass zwischen zwei Nachbarn eine Kante besteht und somit ein Dreieck entsteht. Durch Filtern aller Scheitelpunkte und ihrer benachbarten Scheitelpunkte können wir feststellen, ob ein solcher Zyklus existiert. Wenn wir feststellen, dass ein Scheitelpunkt zwei verwandte Nachbarn hat, können wir daraus schließen, dass der Graph einen Zyklus der Länge 3 zeigt, der die gegebene Bedingung erfüllt.

Anwendungsmethode

• Adjazenzmatrix-Methode

• Adjazenzlistenmethode

Adjacency-Methode

Um zu überprüfen, ob es im Diagramm einen Zyklus der Länge 3 gibt, der eine bestimmte Bedingung erfüllt, können wir die ansteckende Methode verwenden. Bei diesem Ansatz iterieren wir für jeden Scheitelpunkt im Diagramm und überprüfen die benachbarten Scheitelpunkte. Für jeden Scheitelpunkt prüfen wir, ob zwei seiner benachbarten Scheitelpunkte zu eng miteinander verbunden sind. Wenn eine solche Übereinstimmung gefunden wird, prüfen wir, ob die Bedingungen für diese Übereinstimmung erfüllt sind. Wenn die Bedingung erfüllt ist, weist dies auf eine Schleife der Länge 3 hin, die der gegebenen Bedingung nahe kommt. Indem wir alle Eckpunkte im Diagramm betrachten, können wir feststellen, ob ein solcher Zyklus existiert.

Algorithmus

• Initialisieren Sie die boolesche Variable mit dem Namen „cycleExists“ auf „false“.

• Iterieren Sie über jeden Scheitelpunkt im Diagramm:

  • Wiederholen Sie für jeden Scheitelpunkt die angrenzenden Scheitelpunkte.

  • Betonen Sie für jeden angrenzenden Scheitelpunkt die angrenzenden Scheitelpunkte (mit Ausnahme des aktuellen Scheitelpunkts).

  • Wenn zwei benachbarte Scheitelpunkte miteinander verbunden sind, fahren Sie mit dem nächsten Schritt fort.

• Überprüfen Sie, ob die in Schritt 2c gefundene Kombination assoziierter Scheitelpunkte die Bedingung erfüllt.

  • Wenn die Bedingung erfüllt ist, setzen Sie „cycleExists“ auf true und brechen Sie aus der Schleife aus.

• Überprüfen Sie nach Abschluss des Zyklus den Wert von „cycleExists“.

  • Wenn „cycleExists“ wahr ist, dann gibt es im Diagramm einen Zyklus der Länge 3, der die gegebene Bedingung erfüllt.

  • Wenn „cycleExists“ falsch ist, existiert kein solcher Zyklus.

• Ergebnisse ausgeben.

• Diese Berechnung wiederholt die Eckpunkte des Diagramms, analysiert ihre angrenzenden Eckpunkte und prüft, ob Übereinstimmungen benachbarter Eckpunkte einen Zyklus der Länge 3 bilden, der die gegebene Bedingung erfüllt.

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Beispiel

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool checkCycle(vector<vector<int>>& graph, int v, vector<bool>& visited, int parent, int condition) {
    visited[v] = true;

    for (int u : graph[v]) {
        if (!visited[u]) {
            visited[u] = true;

            for (int w : graph[u]) {
                if (visited[w] && w != parent && condition == graph[v][u] + graph[u][w]) {
                    return true;
                }
            }

            visited[u] = false;
        }
    }

    return false;
}

bool hasCycleOfLength3(vector<vector<int>>& graph, int condition) {
    int numVertices = graph.size();
    vector<bool> visited(numVertices, false);

    for (int v = 0; v < numVertices; v++) {
        visited[v] = true;

        for (int u : graph[v]) {
            if (checkCycle(graph, u, visited, v, condition)) {
                return true;
            }
        }

        visited[v] = false;
    }

    return false;
}

int main() {
    int numVertices, numEdges;
    cout << "Enter the number of vertices and edges: ";
    cin >> numVertices >> numEdges;

    vector<vector<int>> graph(numVertices);

    cout << "Enter the connections between vertices (u, v) and their corresponding weights: " << endl;
    for (int i = 0; i < numEdges; i++) {
        int u, v, weight;
        cin >> u >> v >> weight;

        graph[u].push_back(v);
        graph[v].push_back(u);

        // Store the weight/condition between u and v
        graph[u][v] = weight;
        graph[v][u] = weight;
    }

    int condition;
    cout << "Enter the condition to be satisfied: ";
    cin >> condition;

    if (hasCycleOfLength3(graph, condition)) {
        cout << "Cycle of length 3 satisfying the condition exists." << endl;
    } else {
        cout << "Cycle of length 3 satisfying the condition does not exist." << endl;
    }

    return 0;
}

Ausgabe

Enter the number of vertices and edges:  

Adjazenzlistenmethode

Angrenzende Listenmethoden können Informationsstrukturen sein, die zur Kommunikation mit dem Diagramm verwendet werden. Bei diesem Ansatz ist jeder Scheitelpunkt des Diagramms einer Liste zugeordnet, die alle benachbarten Scheitelpunkte enthält. Um zu überprüfen, ob es im Diagramm einen Zyklus der Länge 3 gibt, der die gegebene Bedingung erfüllt, iterieren wir über jeden Scheitelpunkt und seine benachbarten Scheitelpunkte. Für jeden benachbarten Scheitelpunkt prüfen wir, ob er einen benachbarten Scheitelpunkt enthält, der mit dem aktuellen Scheitelpunkt gemeinsam ist. Wenn ein solcher gemeinsamer Knoten existiert, dann wird ein Ring der Länge 3 gefunden. Dieser Ansatz garantiert eine effiziente Untersuchung des Diagramms, indem wesentliche Daten zu fast allen Eckpunkten in der Infektionsliste und ihren Assoziationen gespeichert werden.

Algorithmus

• Erstellen Sie eine infektiöse Liste, die mit dem Diagramm kommuniziert, wobei jeder Scheitelpunkt eine Liste seiner benachbarten Scheitelpunkte enthält.

• Iterieren Sie jeden Scheitelpunkt im Diagramm.

• Wiederholen Sie für jeden Scheitelpunkt die angrenzenden Scheitelpunkte.

• Betonen Sie für jeden angrenzenden Scheitelpunkt die angrenzenden Scheitelpunkte (mit Ausnahme des aktuellen Scheitelpunkts).

• Überprüfen Sie, ob es einen gemeinsamen Scheitelpunkt zwischen dem aktuellen Scheitelpunkt und dem benachbarten Scheitelpunkt des benachbarten Scheitelpunkts gibt.

• Wenn ein gemeinsamer Scheitelpunkt gefunden wird, existiert ein Ring der Länge 3. Gibt true zurück.

• Wenn kein Ring der Länge 3 gefunden wird, wird false zurückgegeben.

Beispiel

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_set>

using namespace std;

bool hasCycleOfLength3(vector<vector<int>>& graph) {
    int n = graph.size();
    
    for (int u = 0; u < n; ++u) {
        unordered_set<int> adjSet(graph[u].begin(), graph[u].end());

        for (int v : graph[u]) {
            for (int w : graph[v]) {
                if (w != u && adjSet.count(w) > 0) {
                    return true; // Cycle of length 3 found
                }
            }
        }
    }

    return false; // No cycle of length 3 found
}

int main() {
    // Create the graph as an adjacency list
    vector<vector<int>> graph = {
        {1, 2},
        {0, 2},
        {0, 1, 3},
        {2, 4},
        {3}
    };

    // Check if a cycle of length 3 exists
    bool cycleExists = hasCycleOfLength3(graph);

    // Print the result
    if (cycleExists) {
        cout << "A cycle of length 3 exists in the graph." << endl;
    } else {
        cout << "No cycle of length 3 exists in the graph." << endl;
    }

    return 0;
}

Ausgabe

A cycle of length 3 exists in the graph.

Fazit

In diesem Artikel werden Möglichkeiten untersucht, um zu überprüfen, ob in einem Diagramm eine Schleife der Länge 3 vorhanden ist, die eine bestimmte Bedingung erfüllt. Es werden zwei Ansätze veranschaulicht, nämlich der „Contagious Frame“-Ansatz und der „Contagious List“-Ansatz. In diesem Artikel wird der Berechnungsprozess nachgezeichnet und C-Code-Teile für beide Methoden bereitgestellt. Der ansteckende Netzwerkansatz beinhaltet die Hervorhebung jedes Scheitelpunkts und seiner angrenzenden Scheitelpunkte, um Zyklen der Länge 3 zu identifizieren, die die Bedingung erfüllen. Die ansteckende Listenmethode nutzt Informationsstrukturen, die mit dem Diagramm kommunizieren, und untersucht gemeinsame Eckpunkte zwischen benachbarten Eckpunkten, um die Nähe von Zyklen zu bestimmen.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonÜberprüfen Sie, ob es im Diagramm einen Zyklus der Länge 3 gibt, der die gegebene Bedingung erfüllt. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!