PHP-Programm zur Berechnung der Anzahl der nachgestellten Nullen in der Fakultät einer Zahl

Was ist Fakultät?

Die Fakultät einer nicht negativen ganzen Zahl, gekennzeichnet durch das Symbol „!“, ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen, die kleiner oder gleich dieser Zahl sind. Mit anderen Worten, die Fakultät einer Zahl wird durch Multiplikation dieser Zahl mit allen erhalten die positiven ganzen Zahlen darunter.

Zum Beispiel wird die Fakultät von 5 wie folgt berechnet:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

In ähnlicher Weise ist die Fakultät von 0 als 1 definiert:

0 = 1

Faktoren werden in der Mathematik und Kombinatorik häufig verwendet, um Permutationen, Kombinationen und Anordnungen von Objekten zu zählen. Sie finden auch Anwendung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, der Analysis und verschiedenen anderen Bereichen der Mathematik.

PHP-Programm zum Zählen nachfolgender Nullen in der Fakultät einer Zahl

In der Fakultät einer Zahl beziehen sich nachgestellte Nullen auf die Anzahl aufeinanderfolgender Nullen in der Dezimaldarstellung der Fakultät.

Zum Beispiel 10 = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Führen Sie Multiplikationsoperationen durch

10 = 3.628.800

Die Fakultät von 10 ist 3.628.800.

Nachgestellte Nullen in der Fakultät von 10 sind 2, weil die Anzahl der aufeinanderfolgenden Nullen am Ende der Fakultät ist.

Beispiel

<?php

function countTrailingZeroes($number) {
   $count = 0;

   // Divide the number by powers of 5 and count the quotient
   // The quotient represents the number of trailing zeroes
   while ($number >= 5) {
      $number = (int) ($number / 5);
      $count += $number;
   }

   return $count;
}

// Test the function
$number = 20;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.<br>";

// Test the function
$number = 14;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.";
?> 

Ausgabe

The factorial of 20 has 4 trailing zeroes.
The factorial of 14 has 2 trailing zeroes.

Code-Erklärung

Im Beispielcode wird eine PHP-Funktion namens countTrailingZeroes aufgerufen. Diese Funktion zählt die Anzahl der nachgestellten Nullen in der Fakultät einer bestimmten Zahl. Dazu wird die Zahl durch eine Potenz von 5 dividiert und der Quotient berechnet. Solange die Zahl größer oder gleich 5 ist, wird die While-Schleife weiter ausgeführt. Innerhalb der Schleife wird die Zahl mithilfe einer Ganzzahldivision durch 5 geteilt, um die Anzahl der Faktoren von 5 in der aktuellen Zahl zu zählen. Addieren Sie den resultierenden Quotienten zu einer Variablen namens $count, die die Anzahl der nachgestellten Nullen verfolgt. Geben Sie nach Ende der Schleife den endgültigen Zählwert von der Funktion zurück.

Unterhalb der Funktion gibt es einen Testfall, in dem die Funktion mit einem Wert von 123 aufgerufen wird. In diesem Testfall wird die Anzahl der nachgestellten Nullen in der Fakultät 20 mithilfe der Funktion „countTrailingZeroes“ gezählt. Die Ergebnisse werden in einer Variablen namens $trailingZeroes gespeichert. Verwenden Sie abschließend echo, um das Ergebnis anzuzeigen und die Eingabenummer und die Anzahl der nachgestellten Nullen in der Fakultät anzugeben

In diesem Fall beträgt die Fakultät von 20 2.432.902.008.176.640.000, hat also 4 Nullen am Ende ihrer Fakultät, während die Fakultät von 14 87.178.291.200 beträgt. Am Ende der Fakultät stehen also zwei Nullen.

Fazit

Bereitgestelltes PHP-Programm zur effizienten Berechnung der Anzahl der nachgestellten Nullen in der Fakultät einer bestimmten Zahl. Es verwendet eine While-Schleife, um die Zahl durch eine Potenz von 5 zu dividieren und den Quotienten zu berechnen, der die Anzahl der nachgestellten Nullen darstellt. Durch die Verwendung dieses Ansatzes vermeidet das Programm die Notwendigkeit, die gesamte Fakultät zu berechnen. Diese Technik funktioniert, weil die nachgestellten Nullen in der Fakultät vom Faktor 5 stammen. Daher kann das Programm durch die Berechnung von Faktoren von 5 die Anzahl der nachgestellten Nullen genau bestimmen. Dieser Code bietet eine praktische und effiziente Lösung für die Berechnung von nachgestellten Nullen in Fakultäten, die für eine Vielzahl von mathematischen und Programmieranwendungen nützlich ist.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonPHP-Programm zur Berechnung der Anzahl der nachgestellten Nullen in der Fakultät einer Zahl. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!