Wie man mit PHP und GMP RSA-Verschlüsselungs- und Entschlüsselungsalgorithmen für große Ganzzahlen durchführt

So verwenden Sie PHP und GMP, um einen RSA-Verschlüsselungs- und Entschlüsselungsalgorithmus für große Ganzzahlen durchzuführen.

Der RSA-Verschlüsselungsalgorithmus ist ein asymmetrischer Verschlüsselungsalgorithmus, der im Bereich der Datensicherheit weit verbreitet ist. Es implementiert den Prozess der Verschlüsselung mit öffentlichem Schlüssel und der Entschlüsselung mit privatem Schlüssel auf der Grundlage zweier besonders großer Primzahlen und einiger einfacher mathematischer Operationen. In der PHP-Sprache kann die Berechnung großer Ganzzahlen über die GMP-Bibliothek (GNU Multiple Precision) realisiert werden, und die Verschlüsselungs- und Entschlüsselungsfunktionen können durch die Kombination des RSA-Algorithmus realisiert werden. In diesem Artikel wird die Verwendung von PHP- und GMP-Bibliotheken zur Implementierung von RSA-Verschlüsselungs- und -Entschlüsselungsalgorithmen für große Ganzzahlen vorgestellt und entsprechende Codebeispiele gegeben.

1. Generieren Sie öffentliche und private RSA-Schlüsselpaare

Im RSA-Algorithmus werden sowohl der öffentliche Schlüssel als auch der private Schlüssel aus einem Paar großer Primzahlen generiert. Zuerst müssen wir zwei große Primzahlen $p$ und $q$ generieren.

function generatePrime($bits) {
    do {
        $num = gmp_strval(gmp_random_bits($bits));
    } while (!gmp_prob_prime($num));
    return gmp_init($num);
}

$bits = 1024; // 生成的素数位数
$p = generatePrime($bits);
$q = generatePrime($bits);

Als nächstes müssen wir $n$ und $phi(n)$ berechnen, wobei $n=pq$, $phi(n)=(p-1)(q-1)$.

$n = gmp_mul($p, $q);
$phi_n = gmp_mul(gmp_sub($p, 1), gmp_sub($q, 1));

Dann wählen wir eine ganze Zahl $e$ als Index des öffentlichen Schlüssels, wobei $1

$e = gmp_init(65537); // 公钥指数（一般固定为65537）

Mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus können wir den privaten Schlüsselindex $d$ berechnen, der $dequiv e^{-1}pmod{phi(n)}$ erfüllt.

function extendedEuclidean($a, $b) {
    if (gmp_cmp($b, 0) === 0) {
        return ['x' => gmp_init(1), 'y' => gmp_init(0)];
    }
    $result = extendedEuclidean($b, gmp_mod($a, $b));
    return [
        'x' => $result['y'],
        'y' => gmp_sub($result['x'], gmp_mul(gmp_div_q($a, $b), $result['y']))
    ];
}

$d = extendedEuclidean($e, $phi_n)['x'];

Endlich haben wir den öffentlichen RSA-Schlüssel $(n, e)$ und den privaten Schlüssel $(n, d)$ erhalten.

2. Verschlüsselungs- und Entschlüsselungsprozess

Mit dem generierten öffentlichen Schlüssel und dem privaten Schlüssel können wir den RSA-Verschlüsselungs- und Entschlüsselungsprozess durchführen.

function rsaEncrypt($msg, $n, $e) {
    $msg = gmp_init($msg);
    $result = gmp_powm($msg, $e, $n);
    return gmp_strval($result);
}

function rsaDecrypt($cipher, $n, $d) {
    $cipher = gmp_init($cipher);
    $result = gmp_powm($cipher, $d, $n);
    return gmp_strval($result);
}

Während des Verschlüsselungsprozesses wandeln wir die Klartextnachricht in eine große Ganzzahl $msg$ um und verwenden dann den Exponenten des öffentlichen Schlüssels $e$ und den Modulus $n$ zur Berechnung, um den Chiffretext $cipher$ zu erhalten. Während des Entschlüsselungsprozesses konvertieren wir den Chiffretext $cipher$ in eine große Ganzzahl und verwenden dann den Exponenten des privaten Schlüssels $d$ und den Modulus $n$, um Berechnungen durchzuführen, um die entschlüsselte Klartextnachricht zu erhalten.

3. Beispielcode

Das Folgende ist ein vollständiger Beispielcode, einschließlich der Generierung öffentlicher und privater RSA-Schlüsselpaare sowie des Verschlüsselungs- und Entschlüsselungsprozesses.

function generatePrime($bits) {
    do {
        $num = gmp_strval(gmp_random_bits($bits));
    } while (!gmp_prob_prime($num));
    return gmp_init($num);
}

function extendedEuclidean($a, $b) {
    if (gmp_cmp($b, 0) === 0) {
        return ['x' => gmp_init(1), 'y' => gmp_init(0)];
    }
    $result = extendedEuclidean($b, gmp_mod($a, $b));
    return [
        'x' => $result['y'],
        'y' => gmp_sub($result['x'], gmp_mul(gmp_div_q($a, $b), $result['y']))
    ];
}

function rsaEncrypt($msg, $n, $e) {
    $msg = gmp_init($msg);
    $result = gmp_powm($msg, $e, $n);
    return gmp_strval($result);
}

function rsaDecrypt($cipher, $n, $d) {
    $cipher = gmp_init($cipher);
    $result = gmp_powm($cipher, $d, $n);
    return gmp_strval($result);
}

$bits = 1024; // 生成的素数位数
$p = generatePrime($bits);
$q = generatePrime($bits);

$n = gmp_mul($p, $q);
$phi_n = gmp_mul(gmp_sub($p, 1), gmp_sub($q, 1));

$e = gmp_init(65537); // 公钥指数（一般固定为65537）

$d = extendedEuclidean($e, $phi_n)['x'];

$msg = 'Hello, RSA!';
$cipher = rsaEncrypt($msg, $n, $e);
$decryptedMsg = rsaDecrypt($cipher, $n, $d);

echo "明文消息：" . $msg . "
";
echo "加密后的密文：" . $cipher . "
";
echo "解密后的明文消息：" . $decryptedMsg . "
";

Der obige Code implementiert den RSA-Verschlüsselungs- und Entschlüsselungsalgorithmus für große Ganzzahlen mithilfe von PHP über die GMP-Bibliothek. Sie können die Parameter und die Logik im Code entsprechend Ihren spezifischen Anforderungen ändern. Ich glaube, dass jeder diesen grundlegenden kryptografischen Algorithmus durch Verständnis und Übung beherrschen und flexibel anwenden kann.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie man mit PHP und GMP RSA-Verschlüsselungs- und Entschlüsselungsalgorithmen für große Ganzzahlen durchführt. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!