Implementierungsmethode des Maximum-Flow-Algorithmus in PHP

Maximum-Flow-Algorithmus-Implementierungsmethode in PHP

Maximum-Flow-Algorithmus ist eines der klassischen Probleme in der Graphentheorie. Es wird verwendet, um das Problem des maximalen Flusses im Netzwerk zu lösen. In einem Netzwerkfluss hat jede Kante eine Kapazitätsgrenze und jeder Knoten hat einen eingehenden und ausgehenden Fluss. Das Ziel des Maximum-Flow-Algorithmus besteht darin, den Maximalwert des Flusses im Netzwerk zu ermitteln, d. h. den Maximalwert des Gesamtflusses der durch das Netzwerk verlaufenden Kanten.

In PHP können wir das Maximum-Flow-Problem mithilfe einer Methode namens Ford-Fulkerson-Algorithmus lösen. Im Folgenden wird erläutert, wie der Ford-Fulkerson-Algorithmus mithilfe von PHP implementiert wird.

Zuerst müssen wir eine Graphenklasse definieren, um den Graphen im Netzwerkflussproblem darzustellen. Jeder Knoten im Diagramm verfügt über eine eindeutige Kennung und eine Adjazenzliste. In PHP können wir Arrays verwenden, um Adjazenzlisten darzustellen. Das Folgende ist eine einfache Diagrammklassendefinition:

class Graph {
  private $graph;

  public function __construct() {
    $this->graph = array();
  }

  public function addEdge($u, $v, $w) {
    if (!isset($this->graph[$u])) {
      $this->graph[$u] = array();
    }
    $this->graph[$u][$v] = $w;
  }

  public function getAdjacencyList($u) {
    return isset($this->graph[$u]) ? $this->graph[$u] : array();
  }
}

Als nächstes können wir eine Maximum-Flow-Algorithmusklasse definieren, um den Ford-Fulkerson-Algorithmus zu implementieren. Diese Klasse speichert Diagramminformationen und enthält eine Methode zur Berechnung des maximalen Durchflusses. Das Folgende ist eine einfache Klassendefinition für den Maximum-Flow-Algorithmus:

class FordFulkerson {
  private $graph;
  private $visited;
  private $source;
  private $sink;

  public function __construct(Graph $graph, $source, $sink) {
    $this->graph = $graph;
    $this->visited = array();
    $this->source = $source;
    $this->sink = $sink;
  }

  public function getMaxFlow() {
    $maxFlow = 0;

    while ($path = $this->findPath()) {
      $minCapacity = PHP_INT_MAX;

      for ($i = 1; $i < count($path); $i++) {
        $u = $path[$i - 1];
        $v = $path[$i];

        $capacity = $this->graph->getAdjacencyList($u)[$v];
        $minCapacity = min($minCapacity, $capacity);
      }

      for ($i = 1; $i < count($path); $i++) {
        $u = $path[$i - 1];
        $v = $path[$i];

        $this->graph->getAdjacencyList($u)[$v] -= $minCapacity;
        $this->graph->getAdjacencyList($v)[$u] += $minCapacity;
      }

      $maxFlow += $minCapacity;
    }

    return $maxFlow;
  }

  private function findPath($u = null) {
    if ($u === null) {
      $u = $this->source;
    }

    if ($u == $this->sink) {
      return [$this->sink];
    }

    $this->visited[$u] = true;

    foreach ($this->graph->getAdjacencyList($u) as $v => $capacity) {
      if (!$this->visited[$v] && $capacity > 0) {
        $path = $this->findPath($v);

        if ($path) {
          array_unshift($path, $u);
          return $path;
        }
      }
    }

    return null;
  }
}

Schließlich können wir die oben definierte Diagrammklasse und Maximum-Flow-Algorithmusklasse verwenden, um Netzwerkflussprobleme zu lösen. Das Folgende ist ein Anwendungsbeispiel:

$graph = new Graph();

$graph->addEdge("s", "A", 10);
$graph->addEdge("s", "B", 5);
$graph->addEdge("A", "C", 15);
$graph->addEdge("B", "C", 10);
$graph->addEdge("B", "D", 20);
$graph->addEdge("C", "D", 5);
$graph->addEdge("C", "t", 20);
$graph->addEdge("D", "t", 10);

$fordFulkerson = new FordFulkerson($graph, "s", "t");
$maxFlow = $fordFulkerson->getMaxFlow();

echo "The maximum flow in the network is: " . $maxFlow;

Im obigen Beispiel definieren wir einen gerichteten Graphen, wobei „s“ den Quellknoten darstellt, „t“ den Senkenknoten darstellt und andere Knoten durch Buchstaben und ihre jeweiligen Symbole dargestellt werden Kanten sind mit Kapazitätswert gekennzeichnet. Die mit dem Ford-Fulkerson-Algorithmus berechnete maximale Durchflussrate wird gedruckt.

Durch die oben genannten Beispiele und Codes können wir den Maximum-Flow-Algorithmus in PHP implementieren und Netzwerkflussprobleme lösen. Dieser Algorithmus findet vielfältige Anwendungsmöglichkeiten in Szenarien wie Netzwerkoptimierung und Ressourcenzuweisung und ist sehr hilfreich beim Verständnis und Lösen damit verbundener Probleme.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonImplementierungsmethode des Maximum-Flow-Algorithmus in PHP. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!