Tipps zur Varianzanalyse in Python

Python ist heute eine der beliebtesten Programmiersprachen und eine weit verbreitete Sprache im Bereich Datenwissenschaft und statistische Analyse. In der statistischen Analyse ist die Varianzanalyse eine sehr verbreitete Technik, mit der die Auswirkungen verschiedener Faktoren auf Variablen untersucht werden können. In diesem Artikel wird erläutert, wie Sie mit Python eine Varianzanalyse durchführen.

Was ist Varianzanalyse?

Varianzanalyse (ANOVA) ist eine statistische Analysemethode, die zur Analyse der Differenz zwischen kontinuierlichen Variablen einer oder mehrerer kategorialer Variablen verwendet wird. Damit lässt sich feststellen, ob verschiedene Faktoren signifikant unterschiedlich sind und wie viel sie zur Gesamtvariation beitragen. In praktischen Anwendungen kann ANOVA verwendet werden, um zu vergleichen, ob die Mittelwerte zwischen verschiedenen Behandlungsgruppen signifikant unterschiedlich sind, oder um zu vergleichen, ob die Mittelwerte derselben Gruppe zu verschiedenen Zeitpunkten oder unter verschiedenen Bedingungen signifikant unterschiedlich sind.

Einseitige Varianzanalyse

Einseitige Varianzanalyse ist die einfachste Art der Varianzanalyse. Sie untersucht den Einfluss einer kategorialen Variablen (auch unabhängige Variable oder Behandlung genannt) auf eine kontinuierliche Variable (auch a genannt). abhängige Variable). In Python können wir die Funktion f_oneway() im Modul scipy.stats verwenden, um eine einseitige Varianzanalyse durchzuführen. Hier ist ein Beispielcode: scipy.stats模块中的f_oneway()函数来进行单因素方差分析。下面是一个示例代码：

from scipy.stats import f_oneway

group1 = [60, 62, 67, 55, 58, 63]
group2 = [70, 72, 67, 80, 74, 71]
group3 = [80, 82, 85, 89, 87, 88]

f_value, p_value = f_oneway(group1, group2, group3)
print("F value:", f_value)
print("P value:", p_value)

在这个例子中，我们有三个处理组，每个组有6个数据点。我们使用f_oneway()函数计算F值和p值（显著性水平），并打印输出。在这个例子中，F值为12.93，p值为0.0004。这意味着在显著性水平为0.05的情况下，处理组之间存在显著差异。

多因素方差分析

如果我们想研究多个分类变量对连续型变量的影响，就需要使用多因素方差分析。Python中可以使用statsmodels库来进行多因素方差分析。

首先，我们需要导入所需的包：

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols

然后，我们需要准备数据。这里我们使用一个示例数据集，其中包括三个分类变量“A”、“B”和“C”，每个变量有两个水平，以及对应的因变量“Y”。

data = {'A': ['A1', 'A1', 'A2', 'A2', 'A3', 'A3', 'A4', 'A4'],
        'B': ['B1', 'B2', 'B1', 'B2', 'B1', 'B2', 'B1', 'B2'],
        'C': ['C1', 'C1', 'C1', 'C1', 'C2', 'C2', 'C2', 'C2'],
        'Y': [60, 70, 65, 80, 75, 85, 80, 90]}
df = pd.DataFrame(data)
print(df)

输出结果：

    A   B   C   Y
0  A1  B1  C1  60
1  A1  B2  C1  70
2  A2  B1  C1  65
3  A2  B2  C1  80
4  A3  B1  C2  75
5  A3  B2  C2  85
6  A4  B1  C2  80
7  A4  B2  C2  90

接下来，我们可以使用ols()函数来拟合一个线性模型，并使用anova_lm()

model = ols('Y ~ A + B + C + A:B + A:C + B:C + A:B:C', data=df).fit()
anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)
print(anova_table)

In diesem Beispiel haben wir drei Behandlungsgruppen mit jeweils 6 Datenpunkten. Wir verwenden die Funktion f_oneway(), um den F-Wert und den p-Wert (Signifikanzniveau) zu berechnen und die Ausgabe auszudrucken. In diesem Beispiel beträgt der F-Wert 12,93 und der p-Wert 0,0004. Dies bedeutet, dass zwischen den Behandlungsgruppen ein signifikanter Unterschied mit einem Signifikanzniveau von 0,05 besteht.

Multifaktor-Varianzanalyse

Wenn wir den Einfluss mehrerer kategorialer Variablen auf kontinuierliche Variablen untersuchen möchten, müssen wir die Multifaktor-Varianzanalyse verwenden. Sie können die statsmodels-Bibliothek in Python verwenden, um eine Multifaktor-Varianzanalyse durchzuführen.

Zuerst müssen wir die erforderlichen Pakete importieren:

               sum_sq   df         F    PR(>F)
A           260.62500  3.0  3.923701  0.050314
B           400.00000  1.0  9.523810  0.030438
C           360.00000  1.0  8.571429  0.034907
A:B         156.25000  3.0  2.344074  0.202090
A:C          27.56250  3.0  0.414093  0.746270
B:C          13.56250  1.0  0.323810  0.601434
A:B:C        38.06250  3.0  0.571855  0.638217
Residual   1410.00000  8.0       NaN       NaN

Dann müssen wir die Daten vorbereiten. Hier verwenden wir einen Beispieldatensatz, der drei kategoriale Variablen „A“, „B“ und „C“ mit jeweils zwei Ebenen und die entsprechende abhängige Variable „Y“ enthält.

rrreee

Ausgabeergebnis: 🎜rrreee🎜Als nächstes können wir die Funktion ols() verwenden, um ein lineares Modell anzupassen, und die Funktion anova_lm(), um eine Varianzanalyse durchzuführen. 🎜rrreee🎜Ausgabeergebnis: 🎜rrreee🎜In der obigen Tabelle ist sum_sq die Summe der Quadrate zwischen Gruppen, df ist der Freiheitsgrad zwischen Gruppen, F ist der F-Wert und PR (> F) ist der P-Wert. 🎜🎜Wir können sehen, dass in diesem Beispiel die Variablen A, B und C signifikant unterschiedlich sind (P-Wert kleiner als 0,05), während dies bei A:B, A:C, B:C und A:B:C nicht der Fall ist signifikanter Unterschied (P-Wert größer als 0,05). 🎜🎜Zusammenfassung🎜🎜 Die Varianzanalyse ist eine häufig verwendete statistische Analysetechnik, mit der die Auswirkungen verschiedener Faktoren auf Variablen untersucht werden können. Python bietet eine Fülle von Bibliotheken und Funktionen, die die Durchführung von Varianzanalysen erleichtern. Unabhängig davon, ob es sich um eine Einzelfaktor-Varianzanalyse oder eine Multifaktor-Varianzanalyse handelt, können wir Python verwenden, um Berechnungen durchzuführen und visuelle Ergebnisse und wichtige statistische Indikatoren zu erhalten. 🎜

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