Geometrischer Javascript-Algorithmus

JavaScript ist eine weit verbreitete Programmiersprache mit vielen Verwendungsmöglichkeiten, darunter die Verarbeitung geometrischer Algorithmen. In diesem Artikel stellen wir den grundlegenden Inhalt und die Implementierungsmethoden einiger geometrischer JavaScript-Algorithmen vor.

1. Punkte und Vektoren

In der Geometrie sind Punkte und Vektoren die grundlegendsten Grundelemente. In JavaScript können wir Arrays verwenden, um Punkte und Vektoren darzustellen. Ein Punkt wird durch ein Array mit zwei Elementen dargestellt, wobei das erste Element die x-Koordinate und das zweite Element die y-Koordinate darstellt. Beispielsweise stellt [1,2] einen Punkt dar, der sich bei (1,2) befindet. Der Vektor ist ebenfalls ein Array mit zwei Elementen, stellt jedoch nicht die Koordinaten, sondern die Länge und Richtung dar. Beispielsweise stellt [3,-4] einen Vektor mit einer Länge von 3 dar, der dem zweiten Quadranten zugewandt ist. Durch Vektorsubtraktion kann der Vektor zwischen zwei Punkten berechnet werden. Beispielsweise ist der Vektor zwischen Punkt A (1,2) und Punkt B (4,6).

2. Skalarprodukt und Kreuzprodukt

Skalarprodukt und Kreuzprodukt sind die beiden am häufigsten verwendeten Operationen in der zweidimensionalen Geometrie. Das Skalarprodukt ist die Summe der Produkte der entsprechenden Elemente zweier Vektoren. Das Skalarprodukt der Vektoren A[2,3] und B[4,5] ist beispielsweise 24+3#🎜🎜 #5=23. Mit dem Skalarprodukt kann der Kosinuswert des Winkels zwischen Vektoren berechnet werden, der über die Kosinusformel erhalten werden kann:

cosθ = A•B / |A||B|

wobei |A | und |B| die Modullänge des Vektors darstellen und |A||B| ihr Produkt darstellt. Das Kreuzprodukt ist die Fläche des durch zwei Vektoren gebildeten Parallelogramms. Die Berechnungsformel lautet:

A × B = |A||B|wobei θ stellt den eingeschlossenen Winkel dar. Das Ergebnis des Kreuzprodukts ist ein Skalar, dessen Richtung von der Reihenfolge der Vektoren abhängt. Seine Richtung kann durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt werden.

In JavaScript ist die Berechnung von Skalar- und Kreuzprodukten relativ einfach und kann durch die Verwendung von Array-Multiplikations-, Additions- und Modulo-Methoden erreicht werden.

Linie und Liniensegment

3. Linie und Liniensegment sind gängige geometrische Objekte und können in JavaScript auch durch Arrays dargestellt werden. Eine gerade Linie muss durch einen Punkt und einen Vektor dargestellt werden. Beispielsweise kann die gerade Linie L: y=2x+1 als [1,1],[2,4] ausgedrückt werden, wobei der erste Punkt ein beliebiger Punkt ist auf der Geraden, und die beiden Vektoren sind die Richtungsvektoren der Geraden. Ein Liniensegment muss durch zwei Punkte dargestellt werden. Der einzige Unterschied besteht darin, dass sie einen Anfang und ein Ende haben. Beispielsweise kann das Liniensegment AB als [1,2],[4,6] dargestellt werden.

In JavaScript kann durch die Beurteilung, ob ein Punkt auf einer geraden Linie liegt, der Abstand zwischen dem Punkt und der geraden Linie berechnet werden. Um festzustellen, ob sich ein Punkt auf einem Liniensegment befindet, müssen Sie feststellen, ob er sich auf der Verlängerung des Liniensegments und zwischen den beiden Endpunkten des Liniensegments befindet.

Kreis und Rechteck

4. Kreis und Rechteck sind gängige zweidimensionale geometrische Objekte und können auch durch Arrays dargestellt werden. Ein Kreis kann durch die Koordinaten und den Radius des Kreismittelpunkts definiert werden. Beispielsweise kann ein Kreis O(1,2) mit einem Radius von 3 als [1,2,3] ausgedrückt werden. Ein Rechteck kann durch die Koordinaten der oberen linken Ecke und der unteren rechten Ecke definiert werden. Beispielsweise sind die Koordinaten der oberen linken Ecke ABCD (1,2) und die Koordinaten der unteren rechten Ecke (3,4). ), was ausgedrückt werden kann als [1,2,3,4].

Um in JavaScript zu bestimmen, ob ein Punkt innerhalb eines Kreises liegt, können Sie berechnen, ob sein Abstand vom Mittelpunkt des Kreises kleiner als der Radius ist. Um festzustellen, ob ein Punkt innerhalb eines Rechtecks ​​liegt, können Sie bestimmen, ob er innerhalb der von den vier Seiten des Rechtecks ​​umschlossenen Fläche liegt.

Das Problem der nächsten Punktpaare

5. Das Problem der nächsten Punktpaare bezieht sich auf das Finden der beiden nächstgelegenen Punkte in einer Menge von Punkten. Dieses Problem findet Anwendung in der Computergeometrie, Computer Vision und maschinellem Lernen. In JavaScript können Sie den Brute-Force-Algorithmus und den Divide-and-Conquer-Algorithmus verwenden, um das Problem des nächsten Punktpaars zu lösen. Die zeitliche Komplexität des Brute-Force-Algorithmus beträgt O(n^2), was für große Datenmengen nicht geeignet ist, während die zeitliche Komplexität des Divide-and-Conquer-Algorithmus O(n log n) beträgt, was für geeignet ist Daten unterschiedlicher Größe.

Die Grundidee des Divide-and-Conquer-Algorithmus besteht darin, alle Punkte nach der x-Koordinate zu sortieren, sie dann in zwei Teile zu teilen und das Problem des nächsten Punktpaars links zu lösen bzw. rechten Teile. Wählen Sie dann den kleinsten Abstand d zwischen den nächstgelegenen Punktpaaren des linken und rechten Teils aus und ermitteln Sie dann den kürzesten Abstand zwischen den Nachbarn mit einem Abstand von d.

In JavaScript können Sie einen Sortieralgorithmus verwenden, um alle Punkte zu sortieren und dann das Problem des nächsten Punktpaars des linken und rechten Teils rekursiv zu behandeln. Informationen zur spezifischen Implementierung finden Sie in den Beispielen in der Codebasis.

Zusammenfassung

In diesem Artikel haben wir die Grundlagen und Implementierungsmethoden für die Verarbeitung geometrischer Algorithmen in JavaScript vorgestellt. Dazu gehören die Darstellung von Punkten und Vektoren, die Berechnung von Punkt- und Kreuzprodukten, die Darstellung von Geraden und Liniensegmenten, die Darstellung von Kreisen und Rechtecken sowie die Lösung des Problems der nächsten Punktpaare. Durch das Erlernen dieser Grundlagen können wir geometrische Algorithmen besser verstehen und anwenden.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonGeometrischer Javascript-Algorithmus. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!