Golang-Computergeometrie

In den letzten Jahren hat die Computergeometrie im Bereich der Informatik immer mehr Aufmerksamkeit erhalten, und auch die Go-Sprache (Golang) hat aufgrund ihrer effizienten Laufgeschwindigkeit und leicht zu erlernenden Syntax große Aufmerksamkeit von Entwicklern erhalten. Es gibt viele hervorragende Bibliotheken in Golang, die rechnerische Geometriefunktionen implementieren können, wie z. B. Go-geo, Gonum usw. Das Aufkommen dieser Bibliotheken hat die Arbeitsbelastung von Programmierern erheblich reduziert und die Computergeometrie einfacher zu implementieren gemacht.

Go-geo ist eine der am häufigsten verwendeten Bibliotheken für rechnerische Geometrie in Golang. Sie bietet viele gängige Algorithmen und Datenstrukturen für rechnerische Geometrie, darunter: konvexe Hülle von Ebenenpunktsätzen, Triangulation, Halbebenenschnittpunkt, nächstgelegenes Punktpaar und Position Beziehung zwischen Punkten und Polygonen usw. Im Folgenden stellen wir die geometrische Berechnungsfunktion in Go-geo im Detail vor.

1. Konvexe Hülle einer Menge ebener Punkte

Die konvexe Hülle einer Menge ebener Punkte ist das kleinste konvexe Polygon auf der Ebene, das eine Menge von Punkten im Inneren einschließt. Go-geo bietet die gängigsten Algorithmusimplementierungen: den Graham-Scan-Algorithmus und den schnellen konvexen Rumpfalgorithmus. Der Graham-Scan-Algorithmus basiert auf Polarwinkelsortierung und seine Zeitkomplexität beträgt O(nlogn); während der schnelle konvexe Hüllenalgorithmus auf der Divide-and-Conquer-Idee basiert und seine Zeitkomplexität O(nlogh) ist, wobei h die Anzahl der Eckpunkte der konvexen Hülle.

Durch Aufrufen der von der Go-Geo-Bibliothek bereitgestellten Funktionen können Sie die konvexe Hülle einer Reihe ebener Punkte leicht lösen. Zum Beispiel der folgende Code:

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建平面点集
    points := []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
    }
    // 求解凸包
    hull := geo.NewConvexHull(points)
    hull.Calculate()
    // 访问凸包的各个顶点
    for _, point := range hull.Points {
        fmt.Println(point)
    }
}</code>

Im obigen Code erstellen wir zunächst eine ebene Punktmenge mit vier Punkten, rufen dann die Funktion NewConvexHull auf, um ein konvexes Hüllenobjekt zu erstellen, und rufen schließlich die Calculate-Methode auf, um die konvexe Hülle zu lösen. und auf die konvexe Hülle zugreifen. Das Points-Mitglied greift auf einzelne Eckpunkte der konvexen Hülle zu.

2. Triangulation

Triangulation ist der Prozess der Aufteilung einer ebenen Punktmenge in mehrere sich nicht schneidende Dreiecke. Im Bereich der Computergeometrie wird die Triangulation üblicherweise zur Darstellung von Polygonen, Schalen, zur Berechnung der Eigenschaften von Kurven usw. verwendet. Go-geo bietet die Implementierung einer Vielzahl von Triangulationsalgorithmen, einschließlich des Delaunay-Triangulationsalgorithmus basierend auf der Einfügungsstrategie und des konvexen Hüllen-Triangulationsalgorithmus basierend auf der Inkrementalstrategie.

Der folgende Code zeigt, wie eine Triangulation basierend auf der Delaunay-Strategie implementiert wird:

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建平面点集
    points := []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
    }
    // 剖分三角形
    triangles := geo.NewDelaunayTriangulation(points)
    triangles.Triangulate()
    // 访问三角形的各个顶点
    for _, triangle := range triangles.Triangles {
        fmt.Println(triangle.V1, triangle.V2, triangle.V3)
    }
}</code>

Im obigen Code erstellen wir zunächst einen ebenen Punktsatz mit vier Punkten und rufen dann die Funktion NewDelaunayTriangulation auf, um ein Triangulationsobjekt zu erstellen Die Triangulate-Methode wird aufgerufen, um eine Segmentierung durchzuführen, und auf jeden Scheitelpunkt des Dreiecks wird durch Zugriff auf das Vertices-Element des Dreiecks zugegriffen.

3. Halbebenen-Schnittpunkt

Halbebenen-Schnittpunkt bezeichnet den Schnittpunkt mehrerer Halbebenen auf einer Ebene. Im Bereich der Computergeometrie wird der Halbebenenschnitt häufig zur Lösung von Problemen mit maximaler Abdeckung, Problemen mit kürzesten Pfaden, Problemen mit minimaler Kreisabdeckung usw. verwendet. Go-geo bietet gängige Implementierungen von Halbebenen-Schnittalgorithmen, darunter: Kernellinienmethode, schnelle Halbebenen-Schnittmenge und Inversions-Halbebenen-Schnittmenge.

Der folgende Code zeigt, wie der schnelle Halbebenen-Schnittalgorithmus verwendet wird, um den Schnittpunkt zweier planarer Regionen zu lösen:

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建第一个平面区域
    poly1 := geo.NewPolygon()
    poly1.Points = []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
    }
    // 创建第二个平面区域
    poly2 := geo.NewPolygon()
    poly2.Points = []geo.Point{
        geo.Point{X: 0.5, Y: 0.5},
        geo.Point{X: 0.5, Y: 1.5},
        geo.Point{X: 1.5, Y: 1.5},
        geo.Point{X: 1.5, Y: 0.5},
    }
    // 求解两个区域的交集
    overlap, _ := geo.Overlap(poly1, poly2)
    // 访问交集的各个顶点
    for _, point := range overlap.Points {
        fmt.Println(point)
    }
}</code>

Im obigen Code verwenden wir die NewPolygon-Funktion, um zwei planare Regionen poly1 und poly2 zu erstellen, und rufen sie dann auf Die Overlap-Funktion löst den Schnittpunkt zweier Regionen und greift auf die einzelnen Eckpunkte des Schnittpunkts zu, indem Sie auf das Points-Element des Schnittpunkts zugreifen.

4. Das nächstgelegene Punktpaar

Das Problem des nächsten Punktpaares bezieht sich auf eine Reihe von Punkten auf einer bestimmten Ebene und das Ermitteln des Abstands zwischen den beiden nächstgelegenen Punkten. Im Bereich der Computergeometrie wird das Problem des nächsten Punktpaars häufig zur Lösung von Zustandsschätzungsproblemen, Routenplanungsproblemen usw. verwendet. Go-geo bietet eine Implementierung des Algorithmus für das nächste Punktpaar basierend auf der Divide-and-Conquer-Strategie mit einer Zeitkomplexität von O(nlogn).

Der folgende Code zeigt, wie die Go-Geo-Bibliothek verwendet wird, um das Problem des nächstgelegenen Punktpaars auf der Ebene zu lösen:

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建平面点集
    points := []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
    }
    // 求解最近点对
    d := geo.ClosestPoints(points)
    fmt.Println(d)
}</code>

Im obigen Code verwenden wir die ClosestPoints-Funktion, um das Problem des nächstgelegenen Punktpaars auf der Ebene zu lösen das Flugzeug und geben die Ergebnisse aus.

5. Die Positionsbeziehung zwischen Punkten und Polygonen

Die Positionsbeziehung zwischen Punkten und Polygonen bezieht sich auf die Bestimmung, ob ein Punkt auf der Ebene innerhalb, außerhalb oder auf der Grenze des Polygons liegt. Im Bereich der Computergeometrie wird die Positionsbeziehung zwischen Punkten und Polygonen häufig zur Lösung von Schnittproblemen, Konstruktionsproblemen, Problemen mit geografischen Informationssystemen usw. verwendet. Go-Geo bietet eine Funktionsimplementierung zur Beurteilung der Positionsbeziehung zwischen Punkten und Polygonen, die bei Bedarf aufgerufen werden kann.

Der folgende Code zeigt, wie Sie mit der Go-Geo-Bibliothek bestimmen, ob sich ein Punkt innerhalb eines Polygons befindet:

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建多边形
    poly := geo.NewPolygon()
    poly.Points = []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 2},
        geo.Point{X: 2, Y: 2},
        geo.Point{X: 2, Y: 0},
    }
    // 判断点是否在多边形内部
    point := geo.Point{X: 1, Y: 1}
    if poly.Contains(point) {
        fmt.Println("Point is inside polygon")
    } else {
        fmt.Println("Point is outside polygon")
    }
}</code>

Im obigen Code erstellen wir ein Polygon mit vier Punkten und rufen dann die Funktion „Contains“ auf, um zu bestimmen, ob a Der Punkt liegt innerhalb des Polygons.

Fazit

Go-Sprache ist eine effiziente Programmiersprache. Mit Hilfe von Computer-Geometrie-Bibliotheken wie Go-geo können wir problemlos verschiedene komplexe Computer-Geometrie-Algorithmen in der Go-Sprache implementieren. Mit der kontinuierlichen Forschung und Entwicklung von Algorithmen für rechnerische Geometrie wird Golang in Zukunft sicherlich zu einer der wichtigsten Programmiersprachen im Bereich der rechnerischen Geometrie werden.

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