Was ist ein Mindestphasensystem?

Das minimale Phasensystem ist ein System mit der minimalen Phasenverschiebung unter bestimmten Amplituden-Frequenz-Eigenschaften, wenn die Realteile der Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises kleiner oder gleich Null sind Es wird als Minimalphasensystem bezeichnet. Das Merkmal des Minimalphasensystems besteht darin, dass die Amplituden-Frequenz-Eigenschaften und die Phasen-Frequenz-Eigenschaften in direktem Zusammenhang stehen. Alle Pole und Nullstellen liegen in der linken Halbebene liegen innerhalb des Einheitskreises.

Die Betriebsumgebung dieses Tutorials: Windows 10-System, DELL G3-Computer.

Was ist ein Minimalphasensystem?

Wenn bei einem System mit geschlossenem Regelkreis die Realteile der Pole und Nullstellen seiner Übertragungsfunktion im offenen Regelkreis kleiner oder gleich Null sind, spricht man von einem Minimalphasensystem, falls vorhanden ein positiver reeller Wert in der Übertragungsfunktion mit offenem Regelkreis. Wenn am Ende Nullen oder Pole vorhanden sind oder Verzögerungen auftreten, spricht man von einem System mit nicht minimaler Phase. Denn wenn die Verzögerungsverbindung näherungsweise in Form von Nullstellen und Polen ausgedrückt wird (Taylor-Reihenentwicklung), stellt man fest, dass sie Nullstellen im positiven Realteil aufweist.

Besonderer Punkt: Amplituden-Frequenz-Eigenschaften und Phasen-Frequenz-Eigenschaften stehen in direktem Zusammenhang

Qualität: Alle Pole und Nullstellen liegen in der linken Halbebene (kontinuierliches Zeitsystem); alle Pole und Nullstellen liegen innerhalb des Einheitskreises

Minimum Ein Phasensystem (Minimum-Phasen-System) ist ein System, dessen Phasenverschiebung unter bestimmten Amplituden-Frequenz-Eigenschaften am kleinsten ist, auch Minimum-Phasenverschiebungssystem genannt. Verglichen mit der Systemfunktion (auch Netzwerkfunktion oder Übertragungsfunktion genannt) dieses Systems sind die Amplituden-Frequenz-Antworteigenschaften der beiden Systeme gleich, aber der Absolutwert der Phase des ersteren ist kleiner als der des letzteren. Während die Amplituden-Frequenz-Antworteigenschaften der Systemfunktion unverändert bleiben, ist die notwendige und ausreichende Bedingung für die Minimierung ihrer Phase: für ein analoges Signalsystem sein Nullpunkt (d. h. der komplexe Frequenzwert, bei dem die Systemfunktion Null ist) liegt nur auf der S-Ebene (d. h. auf der linken Halbebene oder imaginären Achse der Ebene des komplexen Frequenzbereichs). Bei diskreten Signalsystemen muss der Nullpunkt nur innerhalb oder auf dem Einheitskreis der Z-Ebene liegen ( d. h. die komplexe Frequenzbereichsebene des diskreten Signals). Wird oft zur Phasenkorrektur verwendet.

Wenn sich bei einem zeitkontinuierlichen System alle Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion des Steuerungssystems im offenen Regelkreis auf der linken Halbebene von s befinden, wird das System als Minimalphasensystem bezeichnet. Bei einem zeitdiskreten System liegen alle Nullstellen und Pole innerhalb des Einheitskreises.

Ein System wird genau dann als Minimalphasensystem bezeichnet, wenn das System kausal stabil ist, eine rationale Form der Systemfunktion aufweist und eine kausal stabile Umkehrfunktion aufweist.

Das Minimalphasensystem weist hauptsächlich die folgenden zwei Eigenschaften auf:

1 Wenn die beiden Systeme die gleichen Amplituden-Frequenz-Eigenschaften haben, ist der Phasenwinkel des Minimalphasensystems für jede Frequenz größer als Null immer kleiner als die des nicht-minimalen Phasensystems;

2. Die Amplituden-Frequenz-Charakteristik und die Phasen-Frequenz-Charakteristik des minimalen Phasensystems stehen in direktem Zusammenhang einer Phasen-Frequenz-Charakteristik kann nur eine Amplituden-Frequenz-Charakteristik entsprechen. Für ein System mit minimaler Phase kann die Übertragungsfunktion des Systems basierend auf der logarithmischen Amplituden-Frequenz-Kurve geschrieben werden.

Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie in der Spalte „FAQ“!

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