Python-Bibliothek für maschinelles Lernen NumPy

Wenn wir die Python-Sprache für die Programmierung maschinellen Lernens verwenden, ist dies eine sehr häufig verwendete Basisbibliothek. Dieser Artikel ist ein Einführungs-Tutorial für die Python-Bibliothek für maschinelles Lernen NumPy. Interessierte Freunde sollten gemeinsam lernen

NumPy ist ein Python-Sprachsoftwarepaket, das sich sehr gut für wissenschaftliches Rechnen eignet. Dies ist eine sehr häufig verwendete Basisbibliothek, wenn wir die Python-Sprache für die Programmierung maschinellen Lernens verwenden.

Dieser Artikel ist ein Einführungstutorial dazu.

Einführung

NumPy ist ein Basissoftwarepaket für wissenschaftliches und technologisches Rechnen, das in der Python-Sprache implementiert ist. Es enthält:

• Leistungsstarke N-dimensionale Array-Struktur

• Ausgeklügelte und komplexe Funktionen

• Tools das in C/C++- und Fortran-Code integriert werden kann

• Lineare Algebra, Fourier-Transformation und Zufallszahlenfunktionen
  

Zusätzlich Zusätzlich zum wissenschaftlichen Rechnen kann NumPy auch als effizienter mehrdimensionaler Container für allgemeine Daten verwendet werden. Da es mit jeder Art von Daten funktioniert, kann NumPy nahtlos und effizient in viele Arten von Datenbanken integriert werden.

Holen Sie sich NumPy

Da es sich um ein Python-Sprachpaket handelt, müssen Sie in der ersten Umgebung Ihres Computers die Python-Sprache haben. Bitte recherchieren Sie diesbezüglich im Internet, wie Sie es erhalten können.

Informationen zum Erhalt von NumPy finden Sie auch im Abschnitt „Pakete installieren“ auf der offiziellen Website von scipy.org. In diesem Artikel wird nicht auf Details eingegangen.

Der Autor empfiehlt die Verwendung von pip zur Installation des Python-Pakets. Der Befehl lautet wie folgt:

pip3 install numpy

Der Code dieses Artikels wurde in der folgenden Umgebung verifiziert und getestet:

• Hardware: MacBook Pro 2015

• Betriebssystem: macOS High Sierra

• Sprachumgebung: Python 3.6.2

• Paket: numpy 1.13.3
  

Hier erhalten Sie alle Quellcodes dieses Artikels: https://github.com/paulQuei/numpy_tutorial

Darüber hinaus

• Der Einfachheit halber Wir werden in diesem Artikel die Druckfunktion von Python verwenden. Überprüfung der Ergebnisse

• Zur Vereinfachung der Rechtschreibung importieren wir numpy standardmäßig als np
  

Grundlegende Attribute und Array-Erstellung

Die Basis von NumPy sind isomorphe mehrdimensionale Daten, und die Elemente im Array können durch Indizes indiziert werden . In NumPy wird die Dimension Achse genannt (der Plural ist Achsen) und die Anzahl der Dimensionen wird Rang genannt.

Zum Beispiel:

Das Folgende ist ein Array mit Rang 1 und einer Achsenlänge von 3:

[1, 2, 3]

Das Folgende ist ein Array mit Rang 2 und die Länge der Achse beträgt ebenfalls 3:

[[ 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6]]

Wir können NumPy-Arrays über die Array-Funktion erstellen, zum Beispiel:

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([(1,2,3), (4,5,6)])

Bitte beachten Sie das Quadrat Hier sind Klammern erforderlich. Ja, die folgende Schreibweise ist falsch:

a = np.array(1,2,3,4) # WRONG!!!

NumPys Array-Klasse ist ndarray und ihr Alias ​​ist numpy .array, aber das ist nicht dasselbe wie array.array aus der Python-Standardbibliothek. Letzteres ist nur ein eindimensionales Array. Und ndarray hat die folgenden Attribute:

• ndarray.ndim: die Dimension des Arrays. In der Python-Welt heißt die Dimension rank

• ndarray.shape: die Dimension des Arrays. Dabei handelt es sich um eine Zahlenfolge, deren Länge durch die Abmessungen des Arrays (ndim) bestimmt wird. Beispiel: Die Form eines eindimensionalen Arrays der Länge n ist n. Die Form einer Matrix mit n Zeilen und m Spalten ist n,m

• ndarray.size: die Anzahl aller Elemente im Array

• ndarray.dtype: Der Typ der Elemente im Array, z. B. numpy.int32, numpy.int16 oder numpy.float64

• ndarray.itemsize: Die Größe jedes Elements im Array , in Bytes

• ndarray.data: Puffer zum Speichern von Array-Elementen. Normalerweise müssen wir nur über Indizes auf Elemente zugreifen, ohne auf den Puffer zuzugreifen
  

Schauen wir uns das Codebeispiel an:

# create_array.py

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([(1,2,3), (4,5,6)])

print('a=')
print(a)
print("a's ndim {}".format(a.ndim))
print("a's shape {}".format(a.shape))
print("a's size {}".format(a.size))
print("a's dtype {}".format(a.dtype))
print("a's itemsize {}".format(a.itemsize))
print('')
print('b=')
print(b)
print("b's ndim {}".format(b.ndim))
print("b's shape {}".format(b.shape))
print("b's size {}".format(b.size))
print("b's dtype {}".format(b.dtype))
print("b's itemsize {}".format(b.itemsize))

Das Folgende ist die Ausgabe dieses Codes:

a=
[1 2 3]
a's ndim 1
a's shape (3,)
a's size 3
a's dtype int64
a's itemsize 8
b=
[[1 2 3]
 [4 5 6]]
b's ndim 2
b's shape (2, 3)
b's size 6
b's dtype int64
b's itemsize 8

Wir können beim Erstellen eines Arrays auch die Art der Elemente angeben, zum Beispiel:

c = np.array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )

Weitere Parameterbeschreibungen der Array-Funktion finden Sie hier: numpy.array

Hinweis: NumPy selbst unterstützt mehrdimensionale Arrays und unterstützt auch Daten verschiedener Elementtypen. Wenn man jedoch bedenkt, dass Array-Strukturen mit drei Dimensionen und mehr nicht leicht zu verstehen sind und wir beim Programmieren von maschinellem Lernen am häufigsten Matrixoperationen verwenden. Daher werden in den folgenden Beispielen in diesem Artikel hauptsächlich eindimensionale und zweidimensionale numerische Arrays zur Veranschaulichung verwendet.

Erstellung eines spezifischen Arrays

In der tatsächlichen Projektentwicklung benötigen wir oft einige Für spezifische Daten, NumPy bietet einige Hilfsfunktionen:

• Nullen: Wird verwendet, um ein Array zu erstellen, bei dem alle Elemente 0 sind.

• Einsen: Wird verwendet, um ein Array zu erstellen, dessen Elemente sind alle 1

• empty：用来创建未初始化的数据，因此是内容是不确定的

• arange：通过指定范围和步长来创建数组

• linespace：通过指定范围和元素数量来创建数组

• random：用来生成随机数
  

# create_specific_array.py

import numpy as np

a = np.zeros((2,3))
print('np.zeros((2,3)= \n{}\n'.format(a))

b = np.ones((2,3))
print('np.ones((2,3))= \n{}\n'.format(b))

c = np.empty((2,3))
print('np.empty((2,3))= \n{}\n'.format(c))

d = np.arange(1, 2, 0.3)
print('np.arange(1, 2, 0.3)= \n{}\n'.format(d))

e = np.linspace(1, 2, 7)
print('np.linspace(1, 2, 7)= \n{}\n'.format(e))

f = np.random.random((2,3))
print('np.random.random((2,3))= \n{}\n'.format(f))

这段代码的输出如下

np.zeros((2,3)= 
[[ 0. 0. 0.]
 [ 0. 0. 0.]]
np.ones((2,3))= 
[[ 1. 1. 1.]
 [ 1. 1. 1.]]
np.empty((2,3))= 
[[ 1. 1. 1.]
 [ 1. 1. 1.]]
np.arange(1, 2, 0.3)= 
[ 1. 1.3 1.6 1.9]
np.linspace(1, 2, 7)= 
[ 1.  1.16666667 1.33333333 1.5  1.66666667 1.83333333
 2. ]
np.random.random((2,3))= 
[[ 0.5744616 0.58700653 0.59609648]
 [ 0.0417809 0.23810732 0.38372978]]

Shape与操作

除了生成数组之外，当我们已经持有某个数据之后，我们可能会需要根据已有数组来产生一些新的数据结构，这时候我们可以使用下面这些函数：

• reshape：根据已有数组和指定的shape，生成一个新的数组

• vstack：用来将多个数组在垂直（v代表vertical）方向拼接（数组的维度必须匹配）

• hstack：用来将多个数组在水平（h代表horizontal）方向拼接（数组的维度必须匹配）

• hsplit：用来将数组在水平方向拆分

• vsplit：用来将数组在垂直方向拆分
  

下面我们通过一些例子来进行说明。

为了便于测试，我们先创建几个数据。这里我们创建了：

• zero_line：一行包含3个0的数组

• one_column：一列包含3个1的数组

• a：一个2行3列的矩阵

• b：[11, 20)区间的整数数组
  

# shape_manipulation.py
zero_line = np.zeros((1,3))
one_column = np.ones((3,1))
print("zero_line = \n{}\n".format(zero_line))
print("one_column = \n{}\n".format(one_column))
a = np.array([(1,2,3), (4,5,6)])
b = np.arange(11, 20)
print("a = \n{}\n".format(a))
print("b = \n{}\n".format(b))

通过输出我们可以看到它们的结构：

zero_line = 
[[ 0. 0. 0.]]
one_column = 
[[ 1.]
 [ 1.]
 [ 1.]]
a = 
[[1 2 3]
 [4 5 6]]
b = 
[11 12 13 14 15 16 17 18 19]

数组b原先是一个一维数组，现在我们通过reshape方法将其调整成为一个3行3列的矩阵：

# shape_manipulation.py
b = b.reshape(3, -1)
print("b.reshape(3, -1) = \n{}\n".format(b))

这里的第二参数设为-1，表示根据实际情况自动决定。由于原先是9个元素的数组，因此调整后刚好是3X3的矩阵。这段代码输出如下：

b.reshape(3, -1) = 
[[11 12 13]
 [14 15 16]
 [17 18 19]]

接着，我们通过vstack函数，将三个数组在垂直方向拼接：

# shape_manipulation.py
c = np.vstack((a, b, zero_line))
print("c = np.vstack((a,b, zero_line)) = \n{}\n".format(c))

这段代码输出如下，请读者仔细观察一下拼接前后的数据结构：

c = np.vstack((a,b, zero_line)) = 
[[ 1. 2. 3.]
 [ 4. 5. 6.]
 [ 11. 12. 13.]
 [ 14. 15. 16.]
 [ 17. 18. 19.]
 [ 0. 0. 0.]]

同样的，我们也可以通过hstack进行水平方向的拼接。为了可以拼接我们需要先将数组a调整一下结构：

# shape_manipulation.py
a = a.reshape(3, 2)
print("a.reshape(3, 2) = \n{}\n".format(a))
d = np.hstack((a, b, one_column))
print("d = np.hstack((a,b, one_column)) = \n{}\n".format(d))

这段代码输出如下，请再次仔细观察拼接前后的数据结构：

a.reshape(3, 2) = 
[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]
d = np.hstack((a,b, one_column)) = 
[[ 1.  2. 11. 12. 13.  1.]
 [ 3.  4. 14. 15. 16.  1.]
 [ 5.  6. 17. 18. 19.  1.]]

请注意，如果两个数组的结构是不兼容的，拼接将无法完成。例如下面这行代码，它将无法执行：

# shape_manipulation.py
# np.vstack((a,b)) # ValueError: dimensions not match

这是因为数组a具有两列，而数组b具有3列，所以它们无法拼接。

接下来我们再看一下拆分。首先，我们将数组d在水平方向拆分成3个数组。然后我们将中间一个（下标是1）数组打印出来：

# shape_manipulation.py
e = np.hsplit(d, 3) # Split a into 3
print("e = np.hsplit(d, 3) = \n{}\n".format(e))
print("e[1] = \n{}\n".format(e[1]))

这段代码输出如下：

e = np.hsplit(d, 3) = 
[array([[ 1., 2.],
    [ 3., 4.],
    [ 5., 6.]]), array([[ 11., 12.],
    [ 14., 15.],
    [ 17., 18.]]), array([[ 13.,  1.],
    [ 16.,  1.],
    [ 19.,  1.]])]
e[1] = 
[[ 11. 12.]
 [ 14. 15.]
 [ 17. 18.]]

另外，假设我们设置的拆分数量使得原先的数组无法平均拆分，则操作会失败：

# np.hsplit(d, 4) # ValueError: array split does not result in an equal pision

除了指定数量平均拆分，我们也可以指定列数进行拆分。下面是将数组d从第1列和第3列两个地方进行拆分：

# shape_manipulation.py
f = np.hsplit(d, (1, 3)) # # Split a after the 1st and the 3rd column
print("f = np.hsplit(d, (1, 3)) = \n{}\n".format(f))

这段代码输出如下。数组d被拆分成了分别包含1，2，3列的三个数组：

f = np.hsplit(d, (1, 3)) = 
[array([[ 1.],
    [ 3.],
    [ 5.]]), array([[ 2., 11.],
    [ 4., 14.],
    [ 6., 17.]]), array([[ 12., 13.,  1.],
    [ 15., 16.,  1.],
    [ 18., 19.,  1.]])]

最后我们再将数组d在垂直方向进行拆分。同样的，如果指定的拆分数无法平均拆分则会失败：

# shape_manipulation.py
g = np.vsplit(d, 3)
print("np.hsplit(d, 2) = \n{}\n".format(g))
# np.vsplit(d, 2) # ValueError: array split does not result in an equal pision
np.vsplit(d, 3)将产生三个一维数组：
np.vsplit(d, 3) = 
[array([[ 1.,  2., 11., 12., 13.,  1.]]), array([[ 3.,  4., 14., 15., 16.,  1.]]), array([[ 5.,  6., 17., 18., 19.,  1.]])]

索引

接下来我们看看如何访问NumPy数组中的数据。

同样的，为了测试方便，我们先创建一个一维数组。它的内容是 [100，200）区间的整数。

最基本的，我们可以通过array[index]的方式指定下标来访问数组的元素，这一点对于有一点编程经验的人来说应该都是很熟悉的。

# array_index.py
import numpy as np
base_data = np.arange(100, 200)
print("base_data\n={}\n".format(base_data))
print("base_data[10] = {}\n".format(base_data[10]))

上面这段代码输出如下：

base_data
=[100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117
 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135
 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153
 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171
 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189
 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199]
base_data[10] = 110

在NumPy中，我们可以创建一个包含了若干个下标的数组来获取目标数组中的元素。如下所示：

# array_index.py
every_five = np.arange(0, 100, 5)
print("base_data[every_five] = \n{}\n".format(
  base_data[every_five]))

every_five是包含了我们要获取的下标的数组，它的内容大家应该很容易理解。我们可以直接通过方括号的形式来获取到所有我们指定了下标的元素，它们如下：

base_data[every_five] = 
[100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185
 190 195]

下标数组可以是一维的，当然也可以是多维的。假设我们要获取一个2X2的矩阵，这个矩阵的内容来自于目标数组中1，2，10，20这四个下标的元素，则可以这样写：

# array_index.py
a = np.array([(1,2), (10,20)])
print("a = \n{}\n".format(a))
print("base_data[a] = \n{}\n".format(base_data[a]))

这段代码输出如下：

a = 
[[ 1 2]
 [10 20]]
base_data[a] = 
[[101 102]
 [110 120]]

上面我们看到的是目标数组是一维的情况，下面我们把这个数组转换成一个10X10的二维数组。

# array_index.py
base_data2 = base_data.reshape(10, -1)
print("base_data2 = np.reshape(base_data, (10, -1)) = \n{}\n".format(base_data2))

reshape函数前面已经介绍过，大家应该能够想到它的结果：

base_data2 = np.reshape(base_data, (10, -1)) = 
[[100 101 102 103 104 105 106 107 108 109]
 [110 111 112 113 114 115 116 117 118 119]
 [120 121 122 123 124 125 126 127 128 129]
 [130 131 132 133 134 135 136 137 138 139]
 [140 141 142 143 144 145 146 147 148 149]
 [150 151 152 153 154 155 156 157 158 159]
 [160 161 162 163 164 165 166 167 168 169]
 [170 171 172 173 174 175 176 177 178 179]
 [180 181 182 183 184 185 186 187 188 189]
 [190 191 192 193 194 195 196 197 198 199]]

对于二维数组来说：

• 假设我们只指定了一个下标，则访问的结果仍然是一个数组。

• 假设我们指定了两个下标，则访问得到的是其中的元素

• 
  

我们也可以通过”-1”来指定“最后一个”的元素

# array_index.py
print("base_data2[2] = \n{}\n".format(base_data2[2]))
print("base_data2[2, 3] = \n{}\n".format(base_data2[2, 3]))
print("base_data2[-1, -1] = \n{}\n".format(base_data2[-1, -1]))

这段代码输出如下。

对于更高维的数组，原理是一样的，读者可以自行推理。

base_data2[2] = 
[120 121 122 123 124 125 126 127 128 129]
base_data2[2, 3] = 
123
base_data2[-1, -1] = 
199

除此之外，我们还可以通过”:“的形式来指定范围，例如：2:5 这样。只写”:“则表示全部范围。

请看下面这段代码：

# array_index.py
print("base_data2[2, :]] = \n{}\n".format(base_data2[2, :]))
print("base_data2[:, 3]] = \n{}\n".format(base_data2[:, 3]))
print("base_data2[2:5, 2:4]] = \n{}\n".format(base_data2[2:5, 2:4]))

它的含义是：

• 获取下标为2的行的所有元素

• 获取下标为3的列的所有元素
  

获取下标为[2,5)行，下标为[2,4)列的所有元素。请读者仔细观察一下下面的输出结果：

base_data2[2, :]] = 
[120 121 122 123 124 125 126 127 128 129]
base_data2[:, 3]] = 
[103 113 123 133 143 153 163 173 183 193]
base_data2[2:5, 2:4]] = 
[[122 123]
 [132 133]
 [142 143]]

数学运算

NumPy中自然也少不了大量的数学运算函数，下面是一些例子，更多的函数请参见这里NumPy manual contents：

# operation.py
import numpy as np
base_data = (np.random.random((5, 5)) - 0.5) * 100
print("base_data = \n{}\n".format(base_data))
print("np.amin(base_data) = {}".format(np.amin(base_data)))
print("np.amax(base_data) = {}".format(np.amax(base_data)))
print("np.average(base_data) = {}".format(np.average(base_data)))
print("np.sum(base_data) = {}".format(np.sum(base_data)))
print("np.sin(base_data) = \n{}".format(np.sin(base_data)))

这段代码输出如下：

base_data = 
[[ -9.63895991 6.9292461 -2.35654712 -48.45969283 13.56031937]
 [-39.75875796 -43.21031705 -49.27708561 6.80357128 33.71975059]
 [ 36.32228175 30.92546582 -41.63728955 28.68799187 6.44818484]
 [ 7.71568596 43.24884701 -14.90716555 -9.24092252 3.69738718]
 [-31.90994273 34.06067289 18.47830413 -16.02495202 -44.84625246]]

np.amin(base_data) = -49.277085606595726
np.amax(base_data) = 43.24884701268845
np.average(base_data) = -3.22680706079886
np.sum(base_data) = -80.6701765199715
np.sin(base_data) = 
[[ 0.21254814 0.60204578 -0.70685739 0.9725159 0.8381861 ]
 [-0.88287359 0.69755541 0.83514527 0.49721505 0.74315189]
 [-0.98124746 -0.47103234 0.7149727 -0.40196147 0.16425187]
 [ 0.99045239 -0.66943662 -0.71791164 -0.18282139 -0.5276184 ]
 [-0.4741657 0.47665553 -0.36278223 0.31170676 -0.76041722]]

矩阵

接下来我们看一下以矩阵的方式使用NumPy。

首先，我们创建一个5X5的随机数整数矩阵。有两种方式可以获得矩阵的转置：通过.T或者transpose函数。另外， 通过dot函数可以进行矩阵的乘法，示例代码如下：

# matrix.py

import numpy as np

base_data = np.floor((np.random.random((5, 5)) - 0.5) * 100)
print("base_data = \n{}\n".format(base_data))

print("base_data.T = \n{}\n".format(base_data.T))
print("base_data.transpose() = \n{}\n".format(base_data.transpose()))

matrix_one = np.ones((5, 5))
print("matrix_one = \n{}\n".format(matrix_one))

minus_one = np.dot(matrix_one, -1)
print("minus_one = \n{}\n".format(minus_one))

print("np.dot(base_data, minus_one) = \n{}\n".format(
 np.dot(base_data, minus_one)))
这段代码输出如下：

base_data = 
[[-49. -5. 11. -13. -41.]
 [ -6. -33. -33. -47. -4.]
 [-38. 26. 28. -18. 18.]
 [ -3. -19. -15. -39. 45.]
 [-43. 6. 18. -15. -21.]]

base_data.T = 
[[-49. -6. -38. -3. -43.]
 [ -5. -33. 26. -19. 6.]
 [ 11. -33. 28. -15. 18.]
 [-13. -47. -18. -39. -15.]
 [-41. -4. 18. 45. -21.]]

base_data.transpose() = 
[[-49. -6. -38. -3. -43.]
 [ -5. -33. 26. -19. 6.]
 [ 11. -33. 28. -15. 18.]
 [-13. -47. -18. -39. -15.]
 [-41. -4. 18. 45. -21.]]

matrix_one = 
[[ 1. 1. 1. 1. 1.]
 [ 1. 1. 1. 1. 1.]
 [ 1. 1. 1. 1. 1.]
 [ 1. 1. 1. 1. 1.]
 [ 1. 1. 1. 1. 1.]]

minus_one = 
[[-1. -1. -1. -1. -1.]
 [-1. -1. -1. -1. -1.]
 [-1. -1. -1. -1. -1.]
 [-1. -1. -1. -1. -1.]
 [-1. -1. -1. -1. -1.]]

np.dot(base_data, minus_one) = 
[[ 97. 97. 97. 97. 97.]
 [ 123. 123. 123. 123. 123.]
 [ -16. -16. -16. -16. -16.]
 [ 31. 31. 31. 31. 31.]
 [ 55. 55. 55. 55. 55.]]

随机数

本文的最后，我们来看一下随机数的使用。

随机数是我们在编程过程中非常频繁用到的一个功能。例如：生成演示数据，或者将已有的数据顺序随机打乱以便分割出建模数据和验证数据。

numpy.random 包中包含了很多中随机数的算法。下面我们列举四种最常见的用法：

# rand.py
import numpy as np
print("random: {}\n".format(np.random.random(20)));
print("rand: {}\n".format(np.random.rand(3, 4)));
print("randint: {}\n".format(np.random.randint(0, 100, 20)));
print("permutation: {}\n".format(np.random.permutation(np.arange(20))));

在四种用法分别是：

1. 生成20个随机数，它们每一个都是[0.0, 1.0)之间

2. 根据指定的shape生成随机数

3. 生成指定范围内（[0, 100)）的指定数量（20）的随机整数

4. 对已有的数据（[0, 1, 2, ..., 19]）的顺序随机打乱顺序

这段代码的输出如下所示：

random: [0.62956026 0.56816277 0.30903156 0.50427765 0.92117724 0.43044905
 0.54591323 0.47286235 0.93241333 0.32636472 0.14692983 0.02163887
 0.85014782 0.20164791 0.76556972 0.15137427 0.14626625 0.60972522
 0.2995841 0.27569573]
rand: [[0.38629927 0.43779617 0.96276889 0.80018417]
 [0.67656892 0.97189483 0.13323458 0.90663724]
 [0.99440473 0.85197677 0.9420241 0.79598706]]
randint: [74 65 51 34 22 69 81 36 73 35 98 26 41 84 0 93 41 6 51 55]
permutation: [15 3 8 18 14 19 16 1 0 4 10 17 5 2 6 12 9 11 13 7]

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