Behandlung von x² in Kurvenintegral: Warum kann die Standardantwort ignoriert werden (1/3) x³?

Detaillierte Erläuterung des Beispiels für Kurvenintegral: clevere Verwendung der Element Exchange -Methode

Dieser Artikel enthält detaillierte Antworten auf Fragen zur X² -Verarbeitung im integralen Schritt in einem Beispiel für Kurvenintegral. In dem Beispiel ist der Prozess der Berechnung von ∫x²sin (x³) dx verwirrend: Die Standardantwort scheint X²DX direkt in (1/3) dx³ zu verwandeln, was sich von der herkömmlichen Integralmethode unterscheidet.

Diese Verarbeitungsmethode ignoriert das integrale Ergebnis von X² (1/3) x³ nicht, sondern wendet die Exchange -Integralmethode geschickt an.

Detaillierte Analyse:

Um ∫x²sin (x³) dx zu berechnen, verwenden wir die U -Substitutionsmethode:

Sei u = x³, dann du = 3x²dx. Daher ist x²dx = (1/3) du.

Bringen Sie die Substitution in die ursprünglichen Punkte:

∫x²sin (x³) dx = ∫sin (u) (1/3) du = (1/3) ∫sin (u) du = -(1/3) cos (u) c

Ersetzen Sie schließlich U = x³ und erhalten Sie das Endergebnis: -(1/3) cos (x³) C.

abschließend:

Die Standardantwort ignoriert nicht das Integral von X², sondern wandelt X²DX in (1/3) DU durch die Conversion Integral -Methode um, um den Integrationsprozess zu vereinfachen und schließlich das richtige Ergebnis zu erhalten. Daher beruhen die vorherigen Fragen auf die Abweichung beim Verständnis der Integralmethode des Austauschelements.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonBehandlung von x² in Kurvenintegral: Warum kann die Standardantwort ignoriert werden (1/3) x³?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!