Wie kann man die Koordinaten des Schnittpunkts effizient lösen, wenn sich die Projektionen von zwei Liniensegmenten im dreidimensionalen Raum überlappen?

Effizient die Koordinaten von Schnittpunkten von zwei Liniensegmenten im dreidimensionalen Raum lösen (Projektion überlappt)

In diesem Artikel wird ein effizienter Algorithmus zur Berechnung der Kreuzungskoordinaten von zwei Liniensegmenten im dreidimensionalen Raum eingeführt, insbesondere für den Sonderfall, in dem sich Liniensegmente in horizontalen Ebenenprojektionen überlappen.

Angenommen, es gibt zwei Zeilensegmente AB und CD, und ihre Endpunktkoordinaten sind a (x1, y1, z1), b (x2, y2, z2), c (x3, y3, z3) und d (x4, y4, z4). Die bekannte Bedingung ist, dass die Projektion von Liniensegmenten AB und CD auf der horizontalen Ebene zusammenfällt, was bedeutet, dass die X- und Y -Koordinaten von A und C gleich sind und die X- und Y -Koordinaten von B und D gleich sind.

Aufgrund der Projektionsüberlappung können die x- und y -Koordinaten der Kreuzung E direkt als X- und Y -Koordinaten von A (oder C) bestimmt werden. Daher müssen wir nur die Z-Koordinate der Kreuzung E. berechnen.

Wir können die proportionale Beziehung des Liniensegments in der Z-Achse-Richtung verwenden, um den Parameter t zu berechnen, um die Z-Koordinate von Punkt E zu erhalten. Die spezifische Formel lautet wie folgt:

t = (z3 - z1) / ((z2 - z1) - (z4 - z3))

Die Z -Koordinaten von Punkt E sind:

EZ = Z1 T * (Z2 - Z1)

Daher sind die Koordinaten der Kreuzung E (x1, y1, ez).

Der verbesserte Algorithmus lautet wie folgt:

 private double [] calculateIntersectionPoint (Doppel x1, doppeltes y1, doppeltes z1, doppelt x2, doppelt y2, doppeltes z2, doppelt x3, doppelt y3, doppelt z3, doppelt x4, doppelt y4, doppelt z4) {
    double [] intersection = new Double [3];
    Kreuzung [0] = x1; // x Koordinate der Schnittpunktkreuzung [1] = Y1; // y Koordinate der Kreuzung double t = (z3 - z1) / ((z2 - z1) - (z4 - z3));
    Kreuzung [2] = Z1 T * (Z2 - Z1); // Z-Koordinate Return Intersection of Intersection;
}

Dieser Algorithmus verwendet direkt die Bedingungen für die Überlappung von Projektion, vermeidet redundante Berechnungen, verbessert die Effizienz und berechnet die dreidimensionalen Koordinaten der Schnittpunkte genau. Es ist zu beachten, dass dieser Algorithmus davon ausgeht, dass sich die beiden Liniensegmente überschneiden und sich die Projektionen in der horizontalen Ebene überlappen. Wenn sich die Liniensegmente nicht überschneiden oder die Projektionen nicht übereinstimmen, sind zusätzliche Beurteilungen und Verarbeitung erforderlich.

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