Warum liegt die Float-Präzision bei der Programmierung oft zwischen 6 und 9 Ziffern?

Das Geheimnis der Gleitkomma-Präzision lüften

Gleitkomma-Präzision in der Programmierung sorgt oft für Verwirrung. Dieser Artikel klärt Missverständnisse auf und erklärt ihre Bedeutung.

Entlarvung der Microsoft-Dokumentation

Die Behauptung der Microsoft-Dokumentation über eine Genauigkeit von 6–9 Dezimalstellen für Gleitkommazahlen ist irreführend. Gleitkommazahlen basieren nicht auf Dezimalziffern; Sie verwenden ein Vorzeichen, eine feste Anzahl binärer Bits und einen Exponenten für eine Basis-Zwei-Potenz.

Die Grenzen der Bekehrung

Die Konvertierung von Dezimalzahlen in Gleitkommazahlen führt zu Ungenauigkeiten. Beispielsweise wird 999999,97 in einem Gleitkomma zu 1.000.000, was einen möglichen Verlust von Dezimalstellen verdeutlicht.

Auflösung vs. Genauigkeit

Der Signifikant eines Gleitkomma hat 24 Bits, wodurch die Auflösung seines niedrigstwertigen Bits etwa 6,9-mal feiner ist als die seines höchstwertigen Bits. Dies bezieht sich auf die Darstellungsauflösung, nicht auf die Konvertierungsgenauigkeit. Der relative Fehler bei der Float-Konvertierung ist auf 1 Teil von 2²⁴, etwa 7,2 Dezimalstellen, begrenzt.

Der Ursprung der 6-9 „Faustregel“

Die Ziffern 6 und 9 ergeben sich aus bestimmten Aspekten des Float-Formats:

• 6: Die maximale Anzahl signifikanter Dezimalstellen, die bei der Konvertierung garantiert erhalten bleibt.
• 9: Die Mindestanzahl an Dezimalstellen, die erforderlich ist, um einen endlichen Gleitkommawert ohne Präzisionsverlust zu rekonstruieren.

Eine nützliche Analogie

Stellen Sie sich einen 7,2-Einheiten-Block auf einer Reihe von 1-Einheiten-Steinen vor. Das Platzieren des Blocks am Anfang deckt 7,2 Steine ​​ab, aber der Startstein in der Mitte deckt nur 6 ab. Acht Steine ​​könnten den Block enthalten, aber 9 werden für eine nicht willkürliche Platzierung benötigt.

Dies veranschaulicht die 6- und 9-Grenzen. Das ungleiche Verhältnis zwischen Zweier- und Zehnerpotenzen beeinflusst die Darstellung von Werten im Float-Format.

Fazit

Um Gleitkommazahlen zu verstehen, muss man über die Idee der Dezimalgenauigkeit hinausgehen. Indem wir uns auf Auflösungs- und Konvertierungseigenschaften konzentrieren und den IEEE-754-Standard und zuverlässige Quellen konsultieren, können wir die Gleitkomma-Arithmetik besser verstehen.

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