Wie können wir Löcher in einem 2D-Punktsatz identifizieren und abgrenzen, der die Standorte von Bodenproben darstellt?

Löcher in 2D-Punktsätzen finden

Die Aufgabe besteht darin, die Löcher in einem Satz von 2D-Punkten innerhalb eines kartesischen Gittersystems zu finden. Die Punkte stellen Standorte von Bodenproben dar und Löcher könnten riesige Felsen, sumpfige Stellen oder Seen/Teiche umfassen. Das Ziel besteht darin, das konkave Polygon zu finden, das diese Bereiche grob definiert, und die Empfindlichkeit des Algorithmus anzupassen, um die Rauheit oder Glätte des Polygons zu steuern.

Lösungsansatz

Schritte:

1. Dichtekarte erstellen: Konvertieren Sie den Punktsatz in eine Bitmap oder ein 2D-Array, indem Sie jeden Punkt skalieren und auf ein Raster projizieren. Berechnen Sie die Dichte (Anzahl der Punkte) für jede Zelle.
2. Löcher identifizieren:Zellen mit einer Dichte von Null oder unter einem bestimmten Schwellenwert finden.
3. Lochbereiche segmentieren :Erstellen Sie horizontale und vertikale Linien, die diese Löcher abdecken, und gruppieren Sie sie nach ihrer Nähe, um Lochsegmente zu bilden.
4. Polygonisieren Lochsegmente: Wandeln Sie die Segmente in konkave Polygone um. Sortieren Sie die Punkte, um eine ordnungsgemäße Konnektivität sicherzustellen und Duplikate zu entfernen.

Beispielimplementierung (C#):

using System;
using System.Collections.Generic;

public class Holes
{
    // Density map (2D array)
    private int[][] map;

    // List of hole segments (lines)
    private List<line> segments;

    // Polygonized holes (concave polygons)
    private List<polygon> holes;

    // Polygonization tolerance (higher value = smoother polygons)
    private double tolerance;

    // Initializes the hole detection algorithm.
    public Holes(int[][] points, int mapSize, double tolerance)
    {
        if (points == null || mapSize ();
        this.holes = new List<polygon>();
        
        // Create density map
        CreateDensityMap(points, mapSize);
    }

    // Identifies holes in the density map.
    public void FindHoles()
    {
        if (map == null || map.Length == 0)
        {
            throw new InvalidOperationException("Density map not initialized.");
        }
        
        // Find hole cells
        List<cell> holeCells = FindCells(0);
        
        // Group hole cells into segments
        List<list>> lineGroups = GroupLines(holeCells);
        
        // Polygonize segments
        PolygonizeSegments(lineGroups);
    }

    // Helper functions for hole detection.

    private void CreateDensityMap(int[][] points, int mapSize)
    {
        // Scale and project points onto a grid
        for (int i = 0; i  FindCells(int threshold)
    {
        List<cell> holeCells = new List<cell>();
        
        for (int i = 0; i > GroupLines(List<cell> holeCells)
    {
        // Group lines by proximity
        List<list>> lineGroups = new List<list>>();
        foreach (Cell holeCell in holeCells)
        {
            List<line> group = null;
            
            // Find existing group or create a new one
            for (int i = 0; i  line.Proximity(holeCell) ();
                lineGroups.Add(group);
            }
            
            // Add horizontal/vertical lines
            group.Add(new Line(holeCell.x, holeCell.y, true));
            group.Add(new Line(holeCell.x, holeCell.y, false));
        }
        
        return lineGroups;
    }

    private void PolygonizeSegments(List<list>> lineGroups)
    {
        foreach (List<line> lineGroup in lineGroups)
        {
            Polygon polygon = PolygonizeSegment(lineGroup);
            if (polygon != null)
            {
                holes.Add(polygon);
            }
        }
    }

    private Polygon PolygonizeSegment(List<line> lineSegment)
    {
        // Sort lines by angle (convex hull algorithm)
        lineSegment.Sort((a, b) => a.Angle.CompareTo(b.Angle));
        
        // Remove duplicate lines
        List<line> uniqueLines = new List<line>();
        foreach (Line line in lineSegment)
        {
            if (uniqueLines.Count == 0 || uniqueLines[uniqueLines.Count - 1].Angle != line.Angle)
            {
                uniqueLines.Add(line);
            }
        }
        
        // Polygonize lines
        List<point> points = new List<point>();
        for (int i = 0; i  Math.PI)
            {
                point = currentLine.GetIntersection(uniqueLines[(i + 1) % uniqueLines.Count], true);
            }
            else
            {
                point = currentLine.GetIntersection(uniqueLines[(i + 1) % uniqueLines.Count], false);
            }
            
            if (point != null)
            {
                points.Add(point);
            }
        }
        
        return new Polygon(points);
    }

    // Helper classes for line/polygon representation.

    private class Line
    {
        public int x1, y1, x2, y2;
        public double angle;
        public bool isHorizontal;

        public Line(int x, int y, bool isHorizontal)
        {
            if (isHorizontal)
            {
                x1 = 0; y1 = y;
                x2 = map.GetLength(0) - 1; y2 = y;
            }
            else
            {
                x1 = x; y1 = 0;
                x2 = x; y2 = map[0].GetLength(0) - 1;
            }
            
            this.angle = Math.Atan2(y2 - y1, x2 - x1);
            this.isHorizontal = isHorizontal;
        }

        public double Angle { get { return angle; } }

        public double Proximity(Cell cell)
        {
            double distX, distY;
            if (isHorizontal)
            {
                distX = cell.x - x1;
                distY = cell.y - y1;
            }
            else
            {
                distX = cell.x - x2;
                distY = cell.y - y2;
            }
            
            return Math.Sqrt(distX * distX + distY * distY);
        }

        public Point GetIntersection(Line other, bool isConvex)
        {
            double denominator, numerator, tx, ty;
            
            if (isHorizontal)
            {
                denominator = (other.y2 - other.y1) - (y2 - y1);
                numerator = ((other.x2 - other.x1) * (y1 - other.y1)) - ((x2 - x1) * (other.y2 - other.y1));
                tx = numerator / denominator;
                ty = other.y1 + ((tx - other.x1) * (other.y2 - other.y1)) / (other.x2 - other.x1);
            }
            else
            {
                denominator = (other.x2 - other.x1) - (x2 - x1);</point></point></line></line></line></line></list></line></list></list></cell></cell></cell></list></cell></polygon></polygon></line>

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