Warum ist 0,1 in der Gleitkomma-Arithmetik nicht gleich 0,1?

Gleitkommazahlen: Die Diskrepanz zwischen 0,1 und seiner Computerdarstellung verstehen

Gleitkomma-Arithmetik ist in der Informatik von grundlegender Bedeutung, aber die Art und Weise, wie Zahlen wie 0,1 gespeichert werden, kann kontraintuitiv sein. Diese Erklärung verdeutlicht den Darstellungsprozess.

Der IEEE 754-Standard schreibt vor, dass Gleitkommazahlen aus einem Vorzeichenbit, einem Exponenten und einer Mantisse bestehen. Lassen Sie uns die binäre Darstellung von 0,1:

untersuchen

<code>0 | 01111011 | 10011001100110011001101</code>

Hier ist die Aufschlüsselung:

• Vorzeichen: 0 (positiv)
• Exponent (voreingenommen): 123 (123 - 127 Voreingenommenheit = -4)
• Mantisse: 1,0011001100110011001101 (1 plus gebrochene Komponenten)

Der Exponent bedeutet Multiplikation mit 2^-4. Die Mantisse stellt den Bruchteil dar. Die Addition dieser Komponenten ergibt ungefähr 1,60000002384185791015625. Die Multiplikation mit 2^-4 ergibt 0,100000001490116119384765625, eine gute Annäherung an 0,1.

Dezimaldarstellung folgt einem ähnlichen Muster. Beispielsweise wird 0,8125 wie folgt gespeichert:

<code>0 | 01111110 | 10100000000000000000000</code>

• Vorzeichen: 0 (positiv)
• Exponent (voreingenommen): 126 (126 - 127 Voreingenommenheit = -1)
• Mantisse: 1.101 (ganzzahlige und gebrochene Teile)

Der Exponent gibt die Multiplikation mit 2^-1 an. Die Mantisse 1,101 entspricht 13/8. Daher ist 13/8 * 1/2 = 0,8125.

Diese detaillierte Darstellung verdeutlicht, warum scheinbar einfache Dezimalzahlen wie 0,1 leicht unterschiedliche Gleitkommaäquivalente haben. Diese leichte Ungenauigkeit ist systembedingt und für das Verständnis numerischer Berechnungen in Computersystemen von entscheidender Bedeutung. Die Methode gewährleistet Rechengenauigkeit und Effizienz.

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