Wie behandelt man negative Zahlen in der modularen Arithmetik für eine korrekte Array-Indizierung?

Modulare Arithmetik und negative Indizes

Standard-Modulo-Operationen (%) für negative Ganzzahlen können bei der Array-Indizierung zu unerwarteten Ergebnissen führen. Der Rest kann negativ sein und zu ungültigen Indexwerten führen. Um korrekte positive Array-Indizes sicherzustellen, benötigen wir eine modifizierte Modulo-Funktion.

Eine gängige Lösung ist die Verwendung dieser Formel:

<code>GetArrayIndex(i, arrayLength) = (i % arrayLength + arrayLength) % arrayLength</code>

Dies garantiert einen positiven Index innerhalb des Bereichs [0, arrayLength - 1], unabhängig vom Vorzeichen der Eingabe i.

Benutzerdefinierte Modulo-Funktion

Für saubereren Code ist eine benutzerdefinierte mod-Funktion hilfreich:

<code class="language-java">public static int mod(int x, int m) {
    return (x % m + m) % m;
}</code>

Diese Funktion verarbeitet negative Reste, indem sie m hinzufügt, um ein positives Ergebnis sicherzustellen.

Optimierte Modulo-Funktion

Für eine verbesserte Effizienz (weniger Modulo-Operationen) sollten Sie diese Alternative in Betracht ziehen:

<code class="language-java">public static int mod(int x, int m) {
    int r = x % m;
    return r < 0 ? r + m : r;
}</code>

Diese Version prüft direkt, ob der Rest r negativ ist, und fügt m nur bei Bedarf hinzu.

Beispiele

Mit einer der benutzerdefinierten mod-Funktionen erhalten wir das erwartete Verhalten des Array-Index:

GetArrayIndex(4, 3) == 1 GetArrayIndex(3, 3) == 0 GetArrayIndex(2, 3) == 2 GetArrayIndex(1, 3) == 1 GetArrayIndex(0, 3) == 0 GetArrayIndex(-1, 3) == 2 GetArrayIndex(-2, 3) == 1 GetArrayIndex(-3, 3) == 0 GetArrayIndex(-4, 3) == 2

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