Ist die Gleitkommamultiplikation immer schneller als die Division?

Vergleich der Leistung von Gleitkommadivisionen und Multiplikationen

Einführung:

Im Bereich der Gleitkommaoperationen ist das Potenzial Leistungsunterschiede zwischen Division und Multiplikation wecken oft Neugier. Dieser Artikel soll Einblicke in dieses Thema geben und sich mit der Frage befassen, ob die Codierung mithilfe von Division oder Multiplikation Leistungsvorteile bringt.

Überlegungen zur Leistung:

Traditionell wird Division bei Gleitkommaberechnungen verwendet wurde als langsamer als die Multiplikation angesehen. Moderne Prozessorarchitekturen bieten jedoch unterschiedliche Leistungsniveaus für diese Vorgänge. Viele CPUs können Multiplikationen in nur 1 oder 2 Taktzyklen ausführen, während Divisionen normalerweise mehr Zyklen erfordern.

Divisionen können beispielsweise 24 Zyklen überschreiten, wie in einer Antwort zu diesem Thema hervorgehoben. Diese Diskrepanz ergibt sich aus der algorithmischen Natur dieser Operationen. Die Multiplikation kann in zahlreiche gleichzeitige Additionen zerlegt werden, während die Division eine iterative Subtraktion beinhaltet, ein weniger effizienter Prozess in der Hardware.

Auswirkungen der Codestruktur:

Bei der Analyse der Auswirkungen von Codestruktur zeigt das in Update 1 bereitgestellte Beispiel, dass die Division im Vergleich zur Multiplikation einen erheblichen Leistungsaufwand verursachen kann. Im Codeausschnitt:

float f1, f2 = 2
float f3 = 3;
for( i =0 ; i < 1e8; i++)
{
  f1 = (i * f2 + i / f3) * 0.5; //or divide by 2.0f, respectively
}

Die Divisionsoperation innerhalb der Schleife (i/f3) trägt zur erhöhten Ausführungszeit bei. Eine Division durch 2,0f (Multiplikationsansatz) würde zu einer verbesserten Leistung führen.

Grundliegende Gründe für die Komplexität der Division:

Die architektonischen Anforderungen für die Division sind komplexer als für die Multiplikation. Bei der Division geht es darum, den Quotienten zweier Zahlen zu ermitteln, ein Vorgang, der kompliziertere Berechnungen erfordert. Um dies zu mildern, verwenden einige FP-Einheiten eine Näherungstechnik namens reziproke Multiplikation, die die Division auf Kosten der Genauigkeit etwas beschleunigt.

Schlussfolgerung:

Während Gleitkomma Division kann auf modernen PC-Architekturen langsamer sein als Multiplikation. Die Leistungsunterschiede variieren je nach Prozessor und ausgeführter Codestruktur. Bei Anwendungen, bei denen die Leistung von entscheidender Bedeutung ist, kann die Entscheidung für Multiplikation statt Division einen leichten Vorteil bieten. Die relativen Auswirkungen dieser Vorgänge auf die Leistung sollten jedoch im Kontext des gesamten Algorithmusdesigns bewertet werden.

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