Ist die Gleitkommaaddition assoziativ?

Die Assoziativität der Gleitkomma-Arithmetik

Im Bereich der Programmierung werden Gleitkommazahlen häufig zur Darstellung reeller Werte verwendet. Die grundlegenden Operationen der Addition und Multiplikation dieser Gleitkommawerte verhalten sich jedoch möglicherweise nicht immer wie erwartet.

Eine häufig gestellte Frage ist, ob Gleitkommaaddition und -multiplikation assoziativ sind. Assoziativität bedeutet, dass die Reihenfolge, in der Operanden addiert oder multipliziert werden, keinen Einfluss auf das Endergebnis hat. Während die Multiplikation für Gleitkommazahlen tatsächlich assoziativ ist, ist dies bei der Addition nicht der Fall.

Dieser Mangel an Assoziativität wird deutlich, wenn man den folgenden Code beobachtet:

Dieses rätselhafte Verhalten ergibt sich aus der inhärenten Ungenauigkeit von Gleitkommazahlen. Bei der Addition mehrerer Zahlen kann die Reihenfolge, in der die Additionen durchgeführt werden, aufgrund von Rundungsfehlern zu leicht unterschiedlichen Ergebnissen führen.

Die wegweisende Arbeit „Was jeder Informatiker über Gleitkomma-Arithmetik wissen sollte“ erläutert dieses Problem:

"Eine weitere Grauzone betrifft die Interpretation von Klammern. Aufgrund von Rundungsfehlern gelten die assoziativen Gesetze der Algebra nicht unbedingt für Gleitkommazahlen. Für Beispielsweise hat der Ausdruck (x y) z eine völlig andere Antwort als x (y z), wenn x = 1e30, y = -1e30 und z = 1 (im ersteren Fall ist er 1, im letzteren Fall 0).

Daher muss man vorsichtig sein, wenn man sich auf die Assoziativität der Gleitkommaaddition verlässt. Die Reihenfolge, in der Operanden hinzugefügt werden, kann das Ergebnis geringfügig verändern und zu unerwartetem Verhalten führen.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonIst die Gleitkommaaddition assoziativ?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!