Wie kann ich große ganze Zahlen in C mithilfe der Ganzzahlarithmetik effizient quadrieren?

Schnelle Bignum-Quadrat-Berechnung

Problem:

Wie berechne ich y = x^ 2 so schnell wie möglich ohne Präzisionsverlust mit C und Ganzzahlarithmetik (32bit mit Carry)?

Lösung:

Das Problem kann mithilfe der Karatsuba-Multiplikation gelöst werden, die eine Komplexität von O(N^(log2(3))) hat, wobei N ist die Anzahl der Ziffern.

Implementierung:

Hier ist eine Implementierung von Karatsuba-Multiplikation in C:

void karatsuba(int *a, int *b, int n, int *c) {
  if (n <= 1) {
    c[0] = a[0] * b[0];
    return;
  }
  int half = n / 2;
  int *a0 = new int[half];
  int *a1 = new int[half];
  int *b0 = new int[half];
  int *b1 = new int[half];
  for (int i = 0; i < half; i++) {
    a0[i] = a[i];
    a1[i] = a[i + half];
    b0[i] = b[i];
    b1[i] = b[i + half];
  }
  int *c0 = new int[half];
  int *c1 = new int[half];
  int *c2 = new int[n];
  karatsuba(a0, b0, half, c0);
  karatsuba(a1, b1, half, c1);
  for (int i = 0; i < n; i++)
    c2[i] = 0;
  for (int i = 0; i < half; i++)
    for (int j = 0; j < half; j++)
      c2[i + j] += a0[i] * b1[j];
  for (int i = 0; i < half; i++)
    for (int j = 0; j < half; j++)
      c2[i + j + half] += a1[i] * b0[j];
  for (int i = 0; i < n; i++)
    c[i] = c0[i] + c1[i] + c2[i];
  delete[] a0;
  delete[] a1;
  delete[] b0;
  delete[] b1;
  delete[] c0;
  delete[] c1;
  delete[] c2;
}

Diese Implementierung hat eine Komplexität von O(N^(log2(3))), was deutlich schneller ist als der naive O(N^2)-Algorithmus.

Schlussfolgerung:

Mit der Karatsuba-Multiplikation ist es möglich, y = x^2 viel schneller zu berechnen als mit der naive O(N^2)-Algorithmus.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie kann ich große ganze Zahlen in C mithilfe der Ganzzahlarithmetik effizient quadrieren?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!