Wie können wir alle möglichen Permutationen eines Arrays generieren und dabei sowohl unterschiedliche als auch nicht unterschiedliche Elemente verarbeiten?

Permutation eines Arrays

Das Generieren von Permutationen eines Arrays ist eine häufige Rechenaufgabe. Wie können wir angesichts einer Reihe unterschiedlicher Elemente alle möglichen Anordnungen dieser Elemente berechnen?

Rekursiver Algorithmus

Ein klassischer Algorithmus zur Permutationsgenerierung verwendet Rekursion. Die Kernidee besteht darin, jedes Element im Array als potenzielles erstes Element zu betrachten und dann die verbleibenden Elemente rekursiv zu permutieren, um alle möglichen Kombinationen beginnend mit diesem ersten Element zu finden:

// Recursive method for permutation generation
public static void permute(int[] arr, int k) {
    for (int i = k; i < arr.length; i++) {
        // Swap elements at positions k and i
        Collections.swap(arr, k, i);
        // Recursively permute the remaining elements
        permute(arr, k + 1);
        // Restore original order of elements
        Collections.swap(arr, k, i);
    }
    if (k == arr.length - 1) {
        // Once all elements are permuted, print the current permutation
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

In diesem Algorithmus ist der Parameter k Verfolgt die aktuelle Position im Array. Zunächst wird k auf 0 gesetzt, was das erste Element angibt. Für jede Position k iteriert es durch die verbleibenden Elemente, tauscht sie mit dem Element an Position k aus und permutiert rekursiv den Rest des Arrays, beginnend mit Position k 1. Dadurch werden effektiv alle möglichen Anordnungen berücksichtigt, beginnend mit jedem Element.

Nicht-rekursiver Algorithmus für verschiedene Elemente

Ein alternativer, nicht-rekursiver Algorithmus Funktioniert gut für Fälle, in denen alle Elemente im Array unterschiedlich sind. Er erstellt Permutationen durch iteratives Austauschen von Elementen, um ein bestimmtes Muster zu erreichen:

for (int tail = arr.length - 1; tail > 0; tail--) {
    // Find the first decreasing element from the end
    if (arr[tail - 1] < arr[tail]) {
        // Find the last element greater than the decreasing element
        int s = arr.length - 1;
        while (arr[tail - 1] >= arr[s]) {
            s--;
        }
        // Swap the decreasing element with the greater element
        swap(arr, tail - 1, s);
        // Reverse the order of elements after the swap
        reverse(arr, tail);
        break;
    }
}

Dieser Algorithmus beginnt mit einer aufsteigenden Folge von Elementen im Array. Es durchsucht das Array von rechts nach links und sucht nach dem ersten abnehmenden Element. Sobald es das abnehmende Element findet, tauscht es es durch das kleinste Element im Ende des Arrays aus, das größer als dieses ist. Schließlich wird die Reihenfolge der Elemente im Ende umgekehrt, um die nächste Permutation zu erhalten.

Nicht-rekursiver Algorithmus für gleiche Elemente

In Fällen, in denen Elemente im Array vorhanden sind nicht eindeutig sind, kann die Verwendung von HashMap zum Zuordnen von Elementen zu ihren Indizes potenzielle Wiederholungen bewältigen:

// Create a HashMap to map elements to their indices
Map<E, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    map.put(arr[i], i);
}
// Sort the array in ascending order
Arrays.sort(arr);
// Initialize the index array
int[] ind = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    ind[i] = map.get(arr[i]);
}

Bei richtiger Zuordnung und Indizierung kann derselbe nichtrekursive Algorithmus alle Permutationen generieren und wiederholte Elemente angemessen behandeln.

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