kann die Fläche unter einer Kurve berechnen

Kann Excel die Fläche unter einer Kurve berechnen?

Ja, Excel kann die Fläche unter einer Kurve mithilfe der Trapezregel oder der Simpson-Regel berechnen.

Wie berechnet Excel die Fläche unter einer Kurve?

Trapezförmig Regel

1. Teilen Sie die Kurve in Trapeze, indem Sie die Grenzen definieren.
2. Berechnen Sie die Fläche jedes Trapezes mit der Formel: Area = (b2 - b1) * h / 2, wobei b1 und b2 die sind Basen und h ist die Höhe.
3. Summieren Sie die Flächen aller Trapeze, um die zu erhalten Gesamtfläche unter der Kurve.

Simpson-Regel

1. Ähnlich der Trapezregel, aber sie unterteilt die Kurve in parabolische Segmente.
2. Berechnen Sie die Fläche jedes Parabelsegments mithilfe der Formel:
   Area = (b2 - b1) * (h/6) * (f(b1) 4f(c) f(b2)), wobei c der Mittelpunkt dazwischen ist b1 und b2.
3. Summieren Sie die Flächen aller Parabelsegmente, um die Gesamtfläche unter der Kurve zu erhalten.

Kann Excel die Fläche unter einer komplexen Kurve genau berechnen? ?

Ja, Excel kann die Fläche unter einer komplexen Kurve genau berechnen, wenn die Kurve ein gutes Verhalten aufweist (glatt und kontinuierlich). Sowohl die Trapezregel als auch die Simpson-Regel liefern vernünftige Näherungen. Allerdings:

• Die Genauigkeit wird durch die Anzahl der verwendeten Teilintervalle beeinflusst.
• Für Kurven mit starken Änderungen oder Diskontinuitäten können für eine höhere Genauigkeit mehr Teilintervalle erforderlich sein.
• Die Trapezregel neigt dazu, die Fläche zu unterschätzen, während die Simpson-Regel sie überschätzt.
• Für hoch Für nichtlineare Kurven sind möglicherweise andere Methoden wie die numerische Integration mit Gauss-Legendre-Quadratur besser geeignet.

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