Kann Excel die Fläche unter einer Kurve berechnen?
Ja, Excel kann die Fläche unter einer Kurve mithilfe der Trapezregel oder der Simpson-Regel berechnen.
Wie berechnet Excel die Fläche unter einer Kurve?
Trapezförmig Regel
- Teilen Sie die Kurve in Trapeze, indem Sie die Grenzen definieren.
- Berechnen Sie die Fläche jedes Trapezes mit der Formel:
Area = (b2 - b1) * h / 2, wobeib1undb2die sind Basen undhist die Höhe. - Summieren Sie die Flächen aller Trapeze, um die zu erhalten Gesamtfläche unter der Kurve.
Simpson-Regel
- Ähnlich der Trapezregel, aber sie unterteilt die Kurve in parabolische Segmente.
- Berechnen Sie die Fläche jedes Parabelsegments mithilfe der Formel:
Area = (b2 - b1) * (h/6) * (f(b1) 4f(c) f(b2)), wobeicder Mittelpunkt dazwischen istb1undb2. - Summieren Sie die Flächen aller Parabelsegmente, um die Gesamtfläche unter der Kurve zu erhalten.
Kann Excel die Fläche unter einer komplexen Kurve genau berechnen? ?
Ja, Excel kann die Fläche unter einer komplexen Kurve genau berechnen, wenn die Kurve ein gutes Verhalten aufweist (glatt und kontinuierlich). Sowohl die Trapezregel als auch die Simpson-Regel liefern vernünftige Näherungen. Allerdings:
- Die Genauigkeit wird durch die Anzahl der verwendeten Teilintervalle beeinflusst.
- Für Kurven mit starken Änderungen oder Diskontinuitäten können für eine höhere Genauigkeit mehr Teilintervalle erforderlich sein.
- Die Trapezregel neigt dazu, die Fläche zu unterschätzen, während die Simpson-Regel sie überschätzt.
- Für hoch Für nichtlineare Kurven sind möglicherweise andere Methoden wie die numerische Integration mit Gauss-Legendre-Quadratur besser geeignet.
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