Wie viele signifikante Ziffern haben die Java-Datentypen „float' und „double' wirklich?

Signifikante Ziffern in Java: Floats vs. Doubles

In Java werden Gleitkommazahlen, wie in vielen Programmiersprachen, mit unterschiedlichen Genauigkeiten dargestellt : schweben und verdoppeln. Das Verständnis der Anzahl der signifikanten Ziffern in diesen Typen ist für genaue numerische Operationen von entscheidender Bedeutung.

Bitdarstellung

Ein Float belegt 32 Bits, während ein Double 64 Bits belegt. Allerdings tragen nicht alle Bits zu den signifikanten Ziffern der Zahl bei.

Float

• 23 Bits für die Mantisse (oder den Signifikanten)
• 8 Bits für den Exponenten
• 1 Bit für den Vorzeichen

Doppelt

• 52 Bits für die Mantisse
• 11 Bits für den Exponenten
• 1 Bit für das Zeichen

Signifikant Ziffern

Die Mantisse repräsentiert den Bruchteil der Zahl. Da die binäre Darstellung verwendet wird, wird für Zahlen ungleich Null implizit ein Bit angenommen. Daher beträgt die Anzahl der signifikanten Dezimalstellen:

• Float: 23 1 = 24 Ziffern
• Double: 52 1 = 53 Ziffern

Gleitkomma Arithmetik

Aufgrund der binären Darstellung und der endlichen Anzahl verfügbarer Bits kann die Gleitkomma-Arithmetik zu Rundungsfehlern führen. Dies wird besonders deutlich, wenn es um Brüche geht, die nicht genau binär dargestellt werden können. Beispielsweise ist 0,1 im Dezimalformat nicht binär darstellbar und wird als Näherungswert gespeichert.

Praktische Überlegungen

Während die theoretische Anzahl der signifikanten Stellen für Gleitkommazahlen und 24 beträgt 53 für Double begrenzen praktische Überlegungen die tatsächliche Zahl auf 6–7 Dezimalstellen für Float und 15–16 Dezimalstellen für doppelt. Dies liegt daran, dass sich bei Operationen wie Addition und Subtraktion Rundungsfehler anhäufen.

Fazit

Für die Auswahl der geeigneten Datentypen ist es wichtig, die Anzahl der signifikanten Stellen in Float- und Double-Datentypen zu verstehen Typ für spezifische numerische Anwendungen. Für Situationen, in denen extreme Präzision erforderlich ist, wird die Verwendung von Ganzzahltypen (int, long) oder speziellen Klassen wie BigInteger und BigDecimal empfohlen.

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