Wie können wir das Sieb von Eratosthenes für eine effiziente Primzahlgenerierung in Python optimieren?

Sieve of Eratosthenes: Optimierung der Primzahlengenerierung in Python

Das Sieve of Eratosthenes ist ein klassischer Algorithmus zum Finden von Primzahlen. Es ist jedoch wichtig, es richtig zu implementieren, um Leistungsengpässe zu vermeiden.

Ursprüngliche Implementierung

Die bereitgestellte Funktion primes_sieve verwaltet eine Liste der Kandidaten-Primzahlen und entfernt iterativ Nicht-Primzahlen. Primzahlen durch Durchlaufen der Liste und Eliminieren von Faktoren. Dieser Ansatz ist aufgrund der hohen Kosten der Listenmanipulation von Natur aus ineffizient.

Wörterbuchbasierte Optimierung

Die verbesserte Funktion primes_sieve1 verwendet ein Wörterbuch zum Speichern von Primalitätsflags. Obwohl es schneller ist als der listenbasierte Ansatz, birgt es dennoch Herausforderungen. Es durchläuft das Wörterbuch in einer undefinierten Reihenfolge, was zu einer redundanten Markierung von Nicht-Primfaktoren führt. Darüber hinaus wird das endgültige Wörterbuch in eine Liste konvertiert, was unnötigen Overhead verursacht.

Korrekte und effiziente Implementierung

Der korrekte Sieve of Eratosthenes-Algorithmus verwendet eine Liste boolescher Flags, um zeigen Primalität an. Die Funktion primes_sieve2 initialisiert die Flags für alle Zahlen auf True und setzt die Flags für 0 und 1 auf False. Es durchläuft die Liste und markiert Nicht-Primzahlen, indem es ihre Flags auf „False“ setzt.

Dieser Ansatz ist effizient, weil:

• Es wird eine Liste anstelle eines Wörterbuchs verwendet, wodurch der Overhead vermieden wird von Schlüsselwertoperationen.
• Es markiert nur Primfaktoren als Nicht-Primfaktoren und reduziert so redundante Operationen.
• Es optimiert die Markierung Prozess, indem Sie beim Quadrat jeder Primzahl statt bei ihrem Doppelten beginnen.

Durch die korrekte Implementierung des Siebs des Eratosthenes können Sie die Leistung der Primzahlgenerierung erheblich verbessern, sodass sie auch für große Eingabegrenzen geeignet ist als würde man Primzahlen unter 2 Millionen finden.

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