Wann sollten Sie ATAN2 anstelle von ATAN in C verwenden?

ATAN vs. ATAN2 in C

In C sind atan und atan2 zwei trigonometrische Funktionen, die zur Berechnung des Arkustangens eines Winkels verwendet werden. Sie unterscheiden sich jedoch in der Art und Weise, wie sie Informationen über den Quadranten des Winkels verarbeiten.

ATAN: Limited Quadrant Resolution

Die Funktion atan berechnet den Arkustangens des Quotienten des Sinus und Kosinus eines Winkels, d. h.:

atan(tan(α)) = α

Es wird jedoch nur ein Winkel im ersten oder vierten Quadranten zurückgegeben (d. h. -π/2 ≤ atan() ≤ π/2). Diese Einschränkung entsteht, weil atan allein anhand des Quotienten nicht bestimmen kann, ob der Eingabewinkel aus Quadrant III oder IV stammt.

ATAN2: Vollständige Quadrantenauflösung

Um diese Einschränkung zu überwinden , atan2 benötigt zwei Argumente: den Sinus und den Cosinus des Winkels, d. h.:

atan2(sin(α), cos(α)) = α

Durch die Berücksichtigung von sin(α) und cos(α) kann atan2 den korrekten Winkel in allen vier Quadranten bestimmen. Konkret:

• Wenn cos(α) > 0, atan2 gibt einen Winkel im Quadranten I zurück.
• Wenn cos(α) < 0 und sin(α) ≥ 0, atan2 gibt einen Winkel im Quadranten II zurück.
• Wenn cos(α) < 0 und sin(α) < 0, atan2 gibt einen Winkel im Quadranten III zurück.
• Wenn cos(α) = 0 und sin(α) > 0, atan2 gibt π/2 zurück.
• Wenn cos(α) = 0 und sin(α) < 0, atan2 gibt -π/2 zurück.

Fazit

Während atan für einfache Arcustangensberechnungen im ersten und vierten Quadranten praktisch ist, bietet atan2 mehr vielseitige und genaue Lösung zur Berechnung von Winkeln in allen vier Quadranten basierend auf den Sinus- und Cosinuswerten.

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