Wie ist die Effizienz verschiedener Primfaktorisierungsmethoden in Python im Vergleich?

Python: Effiziente Primfaktorzerlegung

Frage 1:
Verstehen eines vorhandenen Python-Programms, das den größten berechnet Primfaktor von 600851475143 und Erforschung alternativer Primfaktorisierung Methoden.

Antwort:
Der Code, den Sie online gefunden haben, funktioniert effizient, indem er die Zahl wiederholt durch ihren kleinsten Primfaktor dividiert, bis sie den größten Primfaktor erreicht. Obwohl die Zahl nicht durch den aktuellen Primfaktor teilbar ist, erhöht sie den Primfaktor weiter.

Eine alternative Methode ist die Verwendung eines Brute-Force-Ansatzes:

<code class="python">def prime_factors(n):
    i = 2
    factors = []
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors</code>

Diese Funktion testet jede Zahl von 2 bis zur Quadratwurzel der gegebenen Zahl, um ihre Primfaktoren zu bestimmen. Bei großen Zahlen ist diese Methode jedoch weniger effizient.

Frage 2:
Vergleich der Effizienz der beiden bereitgestellten Codefragmente.

Antwort:
Der zweite Codeausschnitt, der einfach einen Zähler erhöht, ist viel langsamer, da er jede ganze Zahl überprüft bis zu einem bestimmten Wert, während das erste Code-Snippet nur den kleinsten Primfaktor prüft und sofort durch ihn dividiert, wodurch dieser Faktor effizient eliminiert wird.

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