Wie konvertiere ich Breiten- und Längengrade mithilfe der Mercator-Projektion in Pixelkoordinaten?

Pixelkonvertierung der Mercator-Projektion

Die Mercator-Projektion wird häufig in der Kartierung verwendet, insbesondere für Navigationskarten. Es wandelt Breiten- und Längenkoordinaten in ein rechteckiges Raster um und eignet sich daher ideal für die Anzeige von Weltkarten auf einer ebenen Fläche.

Formelableitung

Die Mercator-Projektion wird abgeleitet aus zylindrischen Vorsprüngen. Die Formeln zum Umrechnen von Breiten- und Längengraden in rechteckige Koordinaten lauten:

E = FE + R (λ – λ0)
N = FN + R ln[tan(π/4 + φ/2)]

wobei:

• E die Ostkoordinate ist
• N die Nordkoordinate ist
• FE und FN sind falsche Ost- und falsche Nordwerte
• R ist der Radius der Erde
• λ ist der Längengrad
• λ0 ist der Längengrad natürlichen Ursprungs
• φ ist der Breitengrad

In der sphärischen Mercator-Projektion werden FE und FN nicht verwendet, daher vereinfacht sich die Formel zu:

x = (λ + 180) * (mapWidth / 360)
y = (mapHeight / 2) - (mapWidth * ln(tan((PI / 4) + (latRad / 2))) / (2 * PI))

wobei:

• x ist die Ostkoordinate in Pixel
• y ist die Nordkoordinate in Pixel
• latRad ist der Breitengrad im Bogenmaß
• mapWidth und mapHeight sind die Abmessungen des Kartenbildes in Pixel

Implementierung

In Java können Sie die Mercator-Projektionskonvertierung wie folgt implementieren:

public static void main(String[] args) {
    double latitude = 41.145556;
    double longitude = -73.995;

    double mapWidth = 200;
    double mapHeight = 100;
    
    // Convert latitude from degrees to radians
    double latRad = latitude * Math.PI / 180;

    // Calculate Easting and Northing coordinates
    double x = (longitude + 180) * (mapWidth / 360);
    double y = (mapHeight / 2) - (mapWidth * Math.log(Math.tan((Math.PI / 4) + (latRad / 2))) / (2 * Math.PI));
    
    System.out.println("Easting: " + x);
    System.out.println("Northing: " + y);
}

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