Wie können wir alle möglichen Set-Partitionen in Python generieren?

Satzpartitionen in Python

In Python ist eine Partition einer Menge eine Sammlung disjunkter Teilmengen, deren Vereinigung die ursprüngliche Menge ist. Betrachten Sie das Array [1,2,3]. Unser Ziel ist es, alle möglichen Kombinationen unter Verwendung aller Elemente des Arrays zu generieren, was zu Partitionen wie [[1], [2], [3]], [[1,2], [3]] usw. führt.

Um dies zu erreichen, verwenden wir einen rekursiven Ansatz. Für eine „n-1“-Elementpartition haben wir beim Einbinden des „n“-ten Elements zwei Möglichkeiten: entweder es einer vorhandenen Teilmenge zuordnen oder eine neue Teilmenge erstellen. Dieser umfassende Prozess stellt die Generierung aller gültigen Partitionen sicher.

Lassen Sie uns beispielsweise das Array [1,2,3] partitionieren. Ausgehend vom Basisfall eines einzelnen Elements erhalten wir [[1]]. Beim nächsten Element fügen wir 2 in jede Teilmenge der [1]-Partition ein, was zu [[2], [1]] führt. Wir erstellen auch eine neue Teilmenge [[2,1]].

Rekursiv weiterführend integrieren wir Element 3 in die Partitionen. Wir fügen 3 in jede Teilmenge der Partition [[2], [1]] ein, was [[3,2], [1]] und [[2,3], [1]] ergibt. Wir erstellen auch eine neue Teilmenge [[3,1],[2]].

Nach diesem Muster generieren wir vollständig alle möglichen Partitionen des Arrays. Die resultierende Ausgabe wäre:

[[1], [2], [3]]
[[1,2], [3]]
[[1], [2,3]]
[[1,3], [2]]
[[1,2,3]]

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