Wie können wir Primzahlen innerhalb eines begrenzten Bereichs effizient abbilden?

Effiziente Primzahlkartierung in einem begrenzten Bereich

Im Bereich der Informatik ist die Identifizierung von Primzahlen innerhalb eines bestimmten Bereichs eine häufige Aufgabe . Das Ziel besteht darin, eine Datenstruktur zu erstellen, die Zahlen effizient ihrem „ist prim“-Status zuordnet.

Ein Ansatz besteht darin, eine boolesche Funktion isprime(n) zu verwenden. Für eine optimale Speichernutzung ist jedoch eine benutzerdefinierte Datenstruktur wünschenswert. Für einen Bereich (1, N], wobei N eine Konstante ist, sind folgende Überlegungen wesentlich:

Sieve of Eratosthenes Variation

Das klassische Sieve of Eratosthenes könnte sein angepasst, um nur ungerade Zahlen darzustellen, wodurch der Speicherverbrauch reduziert wird. Dieser Ansatz enthält jedoch immer noch unnötige Bits für Vielfache von fünf.

Optimierter Algorithmus

Ein effizienterer Algorithmus, vorgeschlagen von AKS bietet den schnellsten Primzahltest für allgemeine Fälle, ist jedoch möglicherweise nicht zum Finden von Primzahlen in einem begrenzten Bereich geeignet.

Python-Implementierung

Aus praktischen Gründen a Eine Python-Implementierung ist verfügbar:

<code class="python">def isprime(n):
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    i = 5
    w = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False
        i += w
        w = 6 - w
    return True</code>

Dieser Algorithmus nutzt die Tatsache, dass Primzahlen (außer 2 und 3) entweder die Form 6k - 1 oder 6k 1 haben. Er sucht nur nach Teilern dieser Formen.

Zusätzliche Optionen

Aus Gründen der Geschwindigkeit kann ein Pseudo-Primzahltest basierend auf dem Satz von Fermat verwendet werden, insbesondere wenn der Bereich begrenzt ist ) kann die Geschwindigkeit durch die Nutzung der binären Suche weiter steigern.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie können wir Primzahlen innerhalb eines begrenzten Bereichs effizient abbilden?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!