Wie können wir Primzahlen effizient in einem kompakten Binärformat darstellen?

Erstellen einer hochkompakten Primkartierung bis zu einer konstanten Grenze

Die vorliegende Aufgabe besteht darin, einen Algorithmus zu entwickeln, der den Bereich effizient umwandelt (1 , N) in eine binäre Darstellung von Primzahlen umwandeln und gleichzeitig den Speicherverbrauch minimieren.

Kriterien für den besten Algorithmus

Der optimale Algorithmus sollte eine Datenstruktur mit dem geringsten Speicherbedarf für erzeugen der angegebene Bereich.

Beispieldarstellung

Um das gewünschte Ergebnis zu veranschaulichen, kann der Bereich (1, 10) wie folgt dargestellt werden: 1110, was angibt, dass ungerade Zahlen Primzahlen sind .

Nicht-Primzahlen eliminieren

Ein erster Schritt besteht darin, Vielfache von fünf auszuschließen. Darüber hinaus können Zahlen, die mit 1, 3, 7 oder 9 enden, keine Primzahlen sein und sollten ausgeschlossen werden.

Optimierter Primzahl-Testalgorithmus

Der bereitgestellte Python-Code bietet eine optimierte Primzahltestalgorithmus mit einer Zeitkomplexität von O(sqrt(N)). Es optimiert die Suche nach Teilern, indem es sich ausschließlich auf Zahlen der Form 6k - 1 oder 6k 1 konzentriert.

Fermat's Little Theorem Optimization

Für einen eingeschränkten Bereich ist Fermat's Little Theorem kann einen erheblichen Geschwindigkeitsschub bewirken. Diese Methode ist jedoch begrenzt und erfordert eine Vorabberechnung falsch positiver Ergebnisse.

Schlussfolgerung

Durch die Implementierung dieser Techniken können Sie hochkompakte Primzuordnungen für Bereiche mit konstanten Grenzen erstellen. Die resultierenden Datenstrukturen ermöglichen eine effiziente Abfrage von Primzahlen und sorgen für minimalen Speicherverbrauch bei gleichzeitiger Wahrung der Genauigkeit.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie können wir Primzahlen effizient in einem kompakten Binärformat darstellen?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!