Datenstrukturen und Algorithmen | Algorithmen | DSA

In der Informatik werden Algorithmen häufig anhand ihrer Funktion und Datenstruktur kategorisiert. Hier ist eine Aufschlüsselung der grundlegenden Algorithmustypen nach ihren Kernfunktionen:

1. Suchalgorithmen

Diese Algorithmen helfen dabei, ein bestimmtes Element innerhalb einer Datenstruktur, wie einem Array oder einer Liste, zu finden.

Lineare Suche: Überprüft jedes Element nacheinander, bis das Ziel gefunden ist.

Binäre Suche: Durchsucht effizient ein sortiertes Array, indem das Suchintervall wiederholt in zwei Hälften geteilt wird.

Sprungsuche: Springt in einem sortierten Array vorwärts und führt dann eine lineare Suche innerhalb des Segments durch.

Interpolationssuche: Wird für gleichmäßig verteilte sortierte Arrays verwendet. schätzt die Position des Suchschlüssels.

1. Sortieralgorithmen

Diese Algorithmen ordnen Elemente in einer bestimmten Reihenfolge neu, normalerweise aufsteigend oder absteigend.

Blasensortierung: Vertauscht benachbarte Elemente wiederholt, wenn sie in der falschen Reihenfolge sind.

Auswahlsortierung: Findet das kleinste Element und verschiebt es in den sortierten Teil der Liste.

Einfügesortierung: Erstellt eine sortierte Liste, indem jedes Element an der richtigen Stelle eingefügt wird.

Sortieren zusammenführen: Verwendet einen Divide-and-Conquer-Ansatz zum Teilen, Sortieren und Zusammenführen von Listen.

Schnellsortierung: Teilt die Liste mithilfe eines Pivots und sortiert die Unterarrays rekursiv.

1. Baumalgorithmen

Baumalgorithmen werden zum Navigieren, Bearbeiten oder Suchen in Baumdatenstrukturen verwendet.

Binary Tree Traversal: Techniken wie In-Order-, Pre-Order- und Post-Order-Traversal, um Knoten in bestimmten Sequenzen zu besuchen.

Binärer Suchbaum (BST): Ein binärer Baum, bei dem jeder Knoten ein linkes (kleineres) und rechtes (größeres) Kind hat.

AVL-Baum: Ein selbstausgleichender binärer Suchbaum.

Rot-Schwarzer Baum: Ein ausgewogener BST, der bestimmte Farbregeln zum Ausbalancieren befolgt.

Segmentbaum: Wird für Bereichsabfragen und Aktualisierungen verwendet.

1. Grafikalgorithmen

Diese Algorithmen arbeiten mit Diagrammen, die aus Knoten (Scheitelpunkten) und Kanten bestehen.

Depth-First Search (DFS): Erkundet jeden Zweig so weit wie möglich, bevor er zurückverfolgt wird.

Breadth-First Search (BFS): Erkundet alle Nachbarn, bevor zur nächsten Ebene übergegangen wird.

Dijkstra-Algorithmus: Findet den kürzesten Weg zwischen Knoten in einem gewichteten Diagramm.

Bellman-Ford-Algorithmus: Findet kürzeste Wege, funktioniert aber auch mit Diagrammen mit negativen Gewichten.

Floyd-Warshall-Algorithmus: Berechnet kürzeste Pfade zwischen allen Knotenpaaren.

1. Dynamische Programmieralgorithmen

Dynamische Programmierung (DP) wird verwendet, um komplexe Probleme zu lösen, indem sie in überlappende Teilprobleme zerlegt wird.

Fibonacci-Folge: Berechnet die n-te Fibonacci-Zahl mithilfe eines Bottom-Up-Ansatzes.

Knapsack-Problem: Löst Optimierungsprobleme für die Ressourcenzuweisung.

Longest Common Subsequence (LCS): Findet die längste Sequenz, die zwei Strings gemeinsam ist.

Matrixkettenmultiplikation: Bestimmt die optimale Methode zur Multiplikation von Matrizen.

1. Gierige Algorithmen

Greedy-Algorithmen treffen bei jedem Schritt die beste lokale Auswahl, um ein Gesamtoptimum zu finden.

Prims Algorithmus: Findet den minimalen Spannbaum für einen Graphen.

Kruskals Algorithmus: Ermittelt auch den minimalen Spannbaum durch Addition der Kanten mit den niedrigsten Kosten.

Huffman-Codierung: Komprimiert Daten durch Aufbau eines Binärbaums mit den kürzesten Codes für die gängigsten Symbole.

Aktivitätsauswahl: Wählt die maximale Anzahl von Aktivitäten aus, die sich zeitlich nicht überschneiden.

1. Backtracking-Algorithmen

Diese Algorithmen probieren Lösungen schrittweise aus und machen einen Rückzieher, wenn sie in eine Sackgasse geraten.

N-Damen-Problem: Platziert N Damen ohne Konflikte auf einem N×N-Brett.

Sudoku-Löser: Verwendet einen Backtracking-Ansatz, um das Rätselgitter zu füllen.

Labyrinthlöser: Findet einen Weg in einem Labyrinth, indem er jede Möglichkeit erkundet.

1. Divide-and-Conquer-Algorithmen

Divide-and-Conquere-Algorithmen lösen Probleme, indem sie sie in kleinere Teilprobleme zerlegen.

Sortierung zusammenführen: Teilt die Liste in zwei Hälften, sortiert jede Hälfte und führt sie zusammen.

Schnellsortierung: Teilt die Liste um einen Pivot herum.

Binäre Suche: Teilt das Suchintervall, um das Ziel in logarithmischer Zeit zu finden.

Jede dieser Kategorien bietet unterschiedliche Ansätze zur Behandlung verschiedener Arten von Rechenproblemen und erleichtert so die Auswahl des richtigen Algorithmus für eine bestimmte Aufgabe.

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